考研数学二（线性代数）模拟试卷3（共189题）.pdfVIP

考研数学二线（性代数）模拟试卷3共（

6套）

共（189题）

考研数学二线（性代数）模拟试卷第1

套

一、选择题本（题共8题，每题1.0分，共8分。）

1、己知2n行列式D的某一列元素及其余子式都等于a,则D等于（）.

A、0

B、a2

-

C、a

D、na2

标准答案：A

知识点解析：不妨设第一列元素及余子式都是a,则口=2]1人]]+22]人21+…+

=2—22

a2n,A2n,laa+...—a=0,应选A.

2、行列式IAI非零的充分条件是（）.

A、A中所有元素非零

B、A中至少有n个元素非零

C、A的任意两行元素之间不成比例

D、以IAI为系数行列式的线性方程组有唯一解

标准答案：D

知识点解析：IAI川的充要条件是rA（）=n,rA（）=n的充要条件是AX=b有唯

一解，应选D.

3、假设A是n方阵，其秩A（）=rn,那么在A的n个行向量中（）.

A、必有r个行向量线性无关

B、任意r个行向量线性无关

C、任意r个行向量都构成极大线性无关向量组

D、任何一个行向量列向量均可由其他r个列向量线性表示

标准答案：A

知识点解析：因为矩阵的秩与行向量组的秩及列向量组的秩相等，所以由r(A)=r

得A一定有r个行向量线性无关，应选A.

4、设A为n方阵，B是A经过若干次初等变换后所得到的矩阵，则有().

A、IAI=IBI

B、IAI#IBI

C、若IAI=0,则一定有IBI=0

D、若IAI0,则一定有IBI0

标准答案：C

知识点解析：因为初等变换不改变矩阵的秩，所以若IAI=0,即r(A)Vn,则

r(B)n,即IBI=0,应选C.

5、设向量组(I)：ai，a,...»如可由向量组(口)：Pi，历，…，由线性表示，则

2

().

A、若ai，。2，…，如线性无关，则rSs

B、若见，。2，…，齿线性相关，则Ws

C、若Bi，的，…，氏线性无关，则Es

D、若Pi，P2，…，伏线性相关，则Es

标准答案：A

知识点解析：因为(I)可由(II),所以(I)的秩8口］的秩，所以若ai，az，…，斯

线性无关，即(I)的秩=1•，则闫II)的秩卷，应选A.

6、设A是nxm矩阵，B是mxn矩阵,E是n单位矩阵,若AB=E,则().

A、B的行向量组线性无关

B、B的列向量组线性无关

C、A=B

D、IABI=IAIIBI

标准答案：B

知识点解析：由八8=£得r(AB)=n,从而r(A)2n,r(B)Nn,又r(A)Wn,r(B)n,

所以r(A)=n,r(B)=n,故B的列向量组线性五关，应选B.

7、非齐次线性方程组AX=b中未知量个数为n,方程个数为m,系数矩阵A的秩

为!•，则()・

A、r=m时，方程组AX=b有解

B、r=n时，方程组人*=1?有唯一解

C、m=n时，方程组AX=b有唯一解

D、rn时，方程组AX=b有无穷多解

标准答案：A

知识点解析：t(A巨r(A),当r=m时，r(A)r(A)=m；又r(A)Wm,所以r(A)=r(A)

=m,故AX=b有解，应选A.

8、设A为mxn矩阵且r(A)=n(nVm),则下列结论中正确的是().

A、若AB=A