江苏省徐州市2024-2025学年高三下学期2月调研测试数学试卷.docx

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江苏省徐州市2024-2025学年高三下学期2月调研测试数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知，，若，则实数的取值构成的集合是（???）

A． B． C． D．

2．若复数（其中是虚数单位），则复数的共轭复数的模为

A．1 B．

C． D．2

3．已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是（???）

A． B．

C． D．

二、多选题

4．下列说法中，正确的是（???）

A．一组数据的第70百分位数为13

B．若样本数据的方差为2，那么数据的方差为6

C．已知随机事件A和B互斥，且，，则

D．某一组样本数据为，则样本数据落在区间内的频率为

三、单选题

5．设定义域为的单调函数，对任意，都有，若是方程的一个解，则可能存在的区间是（????）

A． B． C． D．

6．若满足条件的△ABC有两个，那么a的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．在平面直角坐标系中，若圆上存在点，且点关于直线的对称点在圆上，则的取值范围是（????）

A． B．

C． D．

8．如图，直角的斜边长为2，，且点分别在轴，轴正半轴上滑动，点在线段的右上方．设，（），记，，分别考查的所有运算结果，则

A．有最小值，有最大值 B．有最大值，有最小值

C．有最大值，有最大值 D．有最小值，有最小值

四、多选题

9．下列结论中正确的有（????）

A．若为正实数，，则

B．若a，b，m为正实数，，则

C．若，则

D．当时，的最小值为

10．已知函数，则下列说法正确的是（???）

A．是偶函数 B．是周期函数

C．关于直线对称 D．当时，

11．如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为的中点，点满足，则下列结论正确的是（????）

A．若，则四面体的体积为定值

B．若的外心为，则为定值2

C．若，则点的轨迹长度为

D．若且，则存在点，使得的最小值为

五、填空题

12．某次调研测试中，考生成绩X服从正态分布．若，则从参加这次考试的考生中任意选取3名考生，至少有2名考生的成绩高于90的概率为．

13．任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3再加上1；若是偶数，就将该数除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．这就是数学史上著名的“冰雹猜想”（又称“角谷猜想”等）．如取正整数，根据上述运算法则得出，共需经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”）．现给出冰雹猜想的递推关系如下：已知数列满足：（为正整数），，若，记数列的前项和为，则．

14．如图所示，由半椭圆和两个半圆，组成曲线，其中点、分别是的上、下焦点和、的圆心.若过点、作两条平行线、分别与、和、交于、和、，则的最小值为.

六、解答题

15．在锐角三角形中，角，，的对边分别为，，，已知．

（1）求角的大小；

（2）求且，求．

16．如图所示的几何体中，为三棱柱，平面，，四边形为平行四边形，，.

（1）求证：平面；

（2）若，求三棱锥的体积.

17．一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需击鼓三次，每次击鼓后要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现三次音乐获得150分，出现两次音乐获得100分，出现一次音乐获得50分，没有出现音乐则获得-300分.设每次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.

（1）若一盘游戏中仅出现一次音乐的概率为，求的最大值点；

（2）以（1）中确定的作为的值，玩3盘游戏，出现音乐的盘数为随机变量，求每盘游戏出现音乐的概率，及随机变量的期望；

（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.

18．已知椭圆短轴长为2，左、右焦点分别为，过点的直线与椭圆C交于两点，其中分别在轴上方和下方，，直线与直线交于点，直线与直线交于点

(1)若的坐标为求椭圆C的方程；

(2)在（1）的条件下，过点并垂直于轴的直线交C于点，椭圆上不同的两点满足??成等差数列.求弦的中垂线在轴上的截距的取值范围；

(3)若，求实数的取值范围.

19．设数列的前n项和为，对一切，，点都在函数图象上.

(1)求，，，归纳数列的通项公式（不必证明）：

(2)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为、、、、、、、、、…，分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成新的数列为，求的值；

(3)设为数列的前n项积，若不等式对一切都成立，求a的取值范围.

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