1.3.2平方差公式的运用课件 北师大版数学七年级下册2025.pptxVIP

第1章整式的乘除

1.3.2平方差公式的运

用_11;

新知导入

04课堂练习

06作业布置;

1.掌握平方差公式的结构特征，能运用公式进行简便运算；

2.会用几何图形说明公式的意义，体会数形结合的思想方法；

3.通过探索规律，在数学活动中建立平方差公式模型，从而归纳出利用平方差公式解决数学简便运算问题的方法，体会符号运算对解决问题的作用，培养学生观察、归纳等能力；

4.培养良好的推理能力，体会“化归”与“整体”的思想方法,形成灵活的应用能力。;

平方差公式：

(a+b)(a-b)=a2-b2。

两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。;

任务一：平方差公式的几何验证

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

(1)请表示图中阴影部分的面积。

S阴影=a2-b2;

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

(2)小颖将图中的阴影部分拼成了如图所示的长方形，如何表示这个长方形的面积?;

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

(3)比较(1)(2)的结果，你能验证平方差公式吗?;

如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形。

(4)对于图中阴影部分的面积，你还有其他计算方法吗?;

新知讲解

任务二：平方差公式的应用

例3利用平方差公式计算：

(1)103×97;(2)118×122.

解：(1)103×97=(100+3)(100-3)

=1002-32

=9991;

(2)118×122=(120-2)(100+2)

=1202-22

=14396.;

例4计算：

(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).

解：(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2

=a?-a2b2+a2b2

=a4

(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-25-(4x2-6x)

=4x2-25-4x2+6x

=6x-25;

新知讲解

观察·思考：

(1)计算下列各组算式。

7×9=6311×13=14379×81=6399

8×8=6412×12=14480×80=6400

(2)观察上述算式及其结果，你发现了什么规律?

一个数减1的差与这个数加1的和的乘积等于这个数的平方减1.

(3)请用字母表示你发现的规律。

(a+1)(a-1)=a2-1;

运用平方差公式应注意以下几个问题：

1.必须符合平方差公式的结构特征.

2.有些式子虽然不能直接应用公式，但???过适当变形或变换符号后可以运用公式进行化简、计算.

3.计算结果一定要注意字母的系数，指数的变化.

4.在运算过程中，有时可以反复应用公式.;

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

1.计算a2-(a+1)(a-1)的结果是(A)

A.1B.-1C.2a2+1D.2a2-1;

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

2.等式(-x2-y2)()=y?-x?成立，括号内应填入下式中的(A)

A.x2-y2B.y2-x2C.-x2-y2D.x2+y2;

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

3.已知a=7202,b=721×719;则(B)

A.a=bB.ab

C.abD.a≤b;

课堂练习

【知识技能类作业】必做题：

4.利用平方差公式计算：

(1)51×49;(2)13.2×12.8;(3)(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).

解：(1)原式=(50+1)(50-1)=502-12=2500-1=2499;

(2)原式=(13+0.2)×(13-0.2)=132-0.22=169-0.04=168.96.

(3)原式=(9x2-16)-(6x2+5x-6)=3x2-5x-10.;

【知识技能类作业】选做题：

5.如图是将一个正方形放入一个大正方形中形成的图形，两个正方形

的边长相差3,阴影部分的面积为51,则较小正方形的面积是(B)A.47B.49