三角形中的角度计算【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

三角形中的角度计算【标准版】

一、三角形的内角与外角

1.教学目标

理解三角形内角与外角定义；

会使用内角和与外角进行角度计算。

2.知识讲解

三角形内角和定理

三角形内角定义：三角形的每两条边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°

如图：∠A+∠B+∠C=180°

三角形内角和定理推论1：直角三角形的两个锐角互余

若∠A=90°，则∠B+∠C=90°

三角形外角

三角形外角定义：三角形的任意一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做三角形的外角．

注意：一个三角形有6个外角，每个顶点处2个

三角形外角和：360°

三角形内角和定理推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

1

如图：

三角形内角和定理推论3：三角形的一个外角大于任意一个和它不相邻的内角

如图：∠EBF＞∠1，∠EBF＞∠3

3.经典例题

1.如图于，已知，，则的度数为（）．

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】于，可得，

由三角形内角和定理，得

，

由对顶角相等，得

，

由三角形内角和定理，得

．

故选．

【标注】【知识点】三角形的外角定义及性质

2

4.小试牛刀

2.如图，是的平分线，，，则（）．

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】∵，

∴，

∴．

故选：.

【标注】【知识点】角平分线的相关计算问题；三角形的外角定义及性质

二、三角形内外角综合应用

1.教学目标

掌握内外角相关定理的使用情境；

利用内外角关系快速解题

2.经典例题

3.如图，已知在中，，，．求的度数．

【答案】．

3

【解析】∵是的一个外角，

∴，

设，，

在中，，

∴，

∵，

∴，

，

∴，

则的度数为．

【标注】【知识点】三角形内角和的应用

3.小试牛刀

4.如图，在中，，，平分，于点，于点

，求的度数．

【答案】．

【解析】∵中，，，

∴