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（八省联考）2025年黑龙江省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析附答案【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)已知函数f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围是（）

A． B． C． D．(2010全国I理（2003）

2．(0分)（2008天津文7）设椭圆（，）的右焦点与抛物线的焦点相同，离心率为，则此椭圆的方程为()

A． B． C． D．

【解析】将方程转化为,根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足所以.

3．(0分)设集合，，则（）

A、B、C、D、

4．(0分)已知中，，，，则c等于（）

ABCD

评卷人

得分

二、填空题（共17题，总计0分）

5．(0分)在△ABC中，，则角A的最大值为_________．

6．(0分)如图为正方体ABCD-A1B1C1D1切去一个三棱锥B1—A1BC1后得到的几何体．

(1）画出该几何体的正视图；

(2）若点O为底面ABCD的中心，求证：直线D1O∥平面A1BC1；

(3）求证：平面A1BC1⊥平面BD1D．

7．(0分)若直线平面，为夹在与间的等长线段，，则与的位置关系是______________

8．(0分)已知函数，给定条件：，条件：，若是的充分条件，则实数的取值范围为__________________．

9．(0分)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值________。（2010安徽理）14、

10．(0分)执行如图（2）所示的程序框图，若输入，则输出的值为______________.

11．(0分)函数在处的切线与y轴的交点为。

12．(0分)某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表：

分数段

人数

3

6

11

14

分数段

人数

13

8

4

1

那么分数不满110的累积频率是(精确到0.01）

13．(0分)若，则．

14．(0分)方程的根的情况是．

15．(0分)(理)下列四个结论中，所有正确结论的序号是_____________

（1）若直线与椭圆恒有公共点，则的取值范围为；

（2）若向量与的夹角为锐角，则的取值范围为；

（3）若动点M到定点(1,0)的距离比它到y轴的距离大1，则动点M的轨迹是抛物线．

16．(0分)函数的单调增区间为____________。

17．(0分)如图所示，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F.求证：

(1)PA∥平面EDB；(2)PB⊥平面EFD.

18．(0分)在坐标平面内，点在x轴上方的概率是．（其中）

19．(0分)

AUTONUM．某程序框图如图所示,若输出的,则自然数4.

开始

开始

开始

S←0,k←1

k←k+1

开始

S←S+k

输出S

结束

是

否

第6题

ka?

20．(0分)某中学号召学生在暑假期间至少参加一次社会公益活动（以下简称活动）．该校文学社共有100名学生，他们参加活动的次数统计如右图所示．则该文学社学生参加活动的人均次数为；

21．(0分)已知函数.若,则实数的值等于_▲__.

评卷人

得分

三、解答题（共10题，总计0分）

22．(0分)（本小题满分16分）

已知数列满足，，，是数列的前项和．

（1）若数列为等差数列．

（ⅰ）求数列的通项；

（ⅱ）若数列满足，数列满足，试比较数列前项和与前项和的大小；

（2）若对任意，恒成立，求实数的取值范围．

23．(0分)函数是在（0,+∞）上每一点处可导的函数，若在x＞0上恒成立.

（1）求证：函数（0,+∞）上是增函数；

（2）当时，证明：；

24．(0分)设命题：函数在上递增；命题：函数的定义域为R．若或为真，且为假，求的取值范围．

25．(0分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金y(单位：万元)随投资