2024_2025学年高中数学第一章常用逻辑用语4.3含有一个量词的命题的否定练习含解析新人教A版选修1_1.docVIP

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含有一个量词的命题的否定

基础全面练(15分钟30分)

1．(2024·南宁高二检测)命题“?x∈(0，1)，x2－x0”的否定是()

A．?x0?(0，1)，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－x0≥0

B．?x0∈(0，1)，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－x0≥0

C．?x?(0，1)，x2－x0

D．?x∈(0，1)，x2－x≥0

【解析】选B.因为“全称命题”的否定肯定是“特称命题”，

所以命题“?x∈(0，1)，x2－x0”的否定是?x0∈(0，1)，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－x0≥0.

2．下列说法正确的是()

A．命题p：对随意a1，f(x)＝logax在(0，＋∞)上为增函数，则p是假命题

B．命题“?x0∈R使得xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋2x0＋30”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋30”

C．“?x0∈R，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＋2x0＋3＝0”是真命题

D．命题p：“?x∈R，sinx＋cosx≤eq\r(2)”，则p是真命题

【解析】选A.命题p：对随意a1，f(x)＝logax在(0，＋∞)上为增函数，是真命题，所以p是假命题，所以A正确；“”的否定为“≥”，故B错误；x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋20，所以x2＋2x＋3＝0时，x无解，故C错误；因为sinx＋cosx＝eq\r(2)sin(x＋eq\f(π,4))≤eq\r(2)恒成立，所以p为真命题，从而p为假命题，所以D错误．

3．已知命题p：“?x∈R，ex＞0”，命题q：“?x0∈R，x0－2＞xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))”，则()

A．命题p∨q是假命题

B．命题p∧q是真命题

C．命题p∧(q)是真命题

D．命题p∨(q)是假命题

【解析】选C.命题p：“?x∈R，ex＞0”是真命题，

命题q：“?x0∈R，x0－2＞xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))”，即xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))－x0＋2＜0，即eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0－\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(7,4)＜0，明显是假命题，

所以p∨q是真命题，p∧q是假命题，p∧(q)是真命题，p∨(q)是真命题．

4．记D＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))\b\lc\|(\a\vs4\al\co1(\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(x))＋|y|≤1))))，命题p：?(x，y)∈D，2x－y≤2，命题q：?eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x，y))∈D，x2＋y2≤1，下面给出四个命题：①p∨q，②p∨q，③p∧q，④p∧q，

其中真命题的个数是________．

【解析】D＝{(x，y)||x|＋|y|≤1}表示图中的正方形的内部及边上，

2x－y≤2表示直线2x－y＝2左上部分和直线上(即图中阴影部分)，

x2＋y2≤1表示圆的内部和圆上，结合图形，可知命题p是真命题，命题q也是真命题，

所以①②是真命题，③④是假命题．

答案：2

5．写出下列命题的否定，并推断其真假．

(1)有些质数是奇数．

(2)全部二次函数的图象都是开口向上．

(3)?x0∈Q，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝5.

(4)不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根．

【解析】(1)“有些质数是奇数”是特称命题，其否定为“全部质数都不是奇数”，是假命题．

(2)“全部二次函数的图象都是开口向上”是全称命题，其否定为“有些二次函数的图象不是开口向上”，是真命题．

(3)“?x0∈Q，xeq\o\al(\s\up1(2),\s\do1(0))＝5”是特称命题，其否定为“?x∈Q，x2≠5”，是真命题．

(4)“不论m取何实数，方程x2＋2x－m＝0都有实数根”是全称命题，其否定为“存在实数m0，使得方程x2＋2x－m0＝0没有实数根”，是真命题．

综合突破练(20分钟40分)

一、选择题(每小题5分，共20分)

1．(2024·遵义高二检测)下列四个命题：①“?x∈R，2x＋50”是全称命题；

②命题“?x∈R，x2＋5x＝6”的否定是“?x0?R，使xeq\o\al(\