2024年新教材高中数学第八章立体几何初步1第2课时圆柱圆锥圆台球简单组合体的结构特征学案新人教A版必修第二册.docVIP

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第2课时圆柱、圆锥、圆台、球、简洁组合体的结构特征

如图，视察下列实物图．

【问题1】上述三个实物图抽象出的几何体与多面体有何不同？

【问题2】上述实物图抽象出的几何体中的曲面能否由某些平面图形旋转而成？

1．圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征

2.柱体、锥体、台体

棱柱和圆柱统称为柱体，棱锥和圆锥统称为锥体，棱台和圆台统称为台体．

3．简洁组合体

由简洁几何体组合而成的几何体称作简洁组合体．

圆柱、圆锥、圆台的关系：

在运动改变的观点下，圆柱、圆锥、圆台之间的关系可以用下图表示出来．

球和球面有什么区分？

提示：球面和球是两个完全不同的概念，球是球面围成的空间，球面是球的表面部分；球可以看作“实心”的，球面应看作“空心”的．

1．直角三角形绕一边所在直线旋转一周得到的旋转体肯定是圆锥吗？

2．直角梯形绕垂直于两底的腰所在的直线旋转一周得到的什么旋转体？

3．空间中，与一个定点等于定长的全部点围成什么几何体？

提示：1.不肯定.2.圆台.3.球面．

视察第103页图8.1－14，图中的物体是由什么几何体组合而成的？

提示：瓶子从上到下分别由圆柱、圆台、圆柱组成；灯具从上到下是由球、圆柱、圆柱组成．

1．下列几何体中不是旋转体的是()

【解析】选D.由旋转体的概念可知，选项D不是旋转体．

2．下列图形中是圆柱的是________．

【解析】依据圆柱的概念可知只有②是圆柱．

答案：②

基础类型一圆柱、圆锥、圆台的结构特征(直观想象)

1．(多选题)给出下列说法：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上随意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的随意两条母线所在的直线是相互平行的．

其中正确的是()

A．①B．②C．③D．④

【解析】选BD.对于①，圆柱的母线与它的轴是平行的，所以①错误；对于②，圆锥的顶点、圆锥底面圆周上随意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形，所以②正确；对于③，在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，这两点的连线不肯定是圆台的母线，所以③错误；对于④，圆柱的随意两条母线所在的直线是相互平行的，所以④正确．

2．以下说法中：

①圆台上底面的面积与下底面的面积之比肯定不等于1；

②矩形绕随意一条直线旋转都可以围成圆柱；

③圆锥侧面的母线长肯定大于圆锥底面圆直径；

④圆台的上下底面不肯定平行，但过圆台侧面上每一点的母线都相等．

其中正确的序号为________．

【解析】圆台上、下底面不等，所以面积比不等于1，所以①正确；矩形绕其一边所在直线旋转才可以围成圆柱，所以②不正确；圆锥母线不肯定大于底面直径，所以③不正确；圆台的上、下底面肯定平行，所以④不正确．

答案：①

1．推断旋转体形态的步骤

(1)明确旋转轴l.

(2)确定平面图形中各边(通常是线段)与l的位置关系．

(3)依据圆柱、圆锥、圆台、球的定义和一些结论来确定形态．

2．与简洁旋转体的截面有关的结论

(1)圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面都是圆面．

(2)圆柱、圆锥、圆台的轴截面(即过旋转轴的截面)分别是矩形、等腰三角形、等腰梯形．

基础类型二球的结构特征(直观想象)

【典例】下列说法中正确的是()

①过球面上随意两点只能作一个经过球心的圆；

②以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，半圆的直径叫做球的直径；

③球面上随意三点可能在一条直线上；

④球的半径是连接球面上随意一点和球心的线段．

A．①②B．②③

C．②④D．①③④

【解析】选C.由球的结构特征可知②④正确．

关于球的几何特征

(1)正确理解相关的概念：如球面、球的区分，直径、半径的定义等．

(2)利用实物、模具想象：假如涉及截面等问题，可以利用实物、模具视察结合空间想象解题．

下列说法：

①球面上四个不同的点肯定不在同一平面内；

②球的随意两个经过球心的截面圆的交点的连线是球的直径；

③用一个平面去截球，得到的截面是一个圆面．

其中正确的序号是________．

【解析】作球的一个大圆，在大圆上任取四点，则这四点就在球面上，且共面，故①错误；依据球的直径的定义可知，两圆的交点连线过球心，是直径，②正确；③正确．

答案：②③

综合类型简洁组合体的结构特征(直观想象)

组合体的“旋转”

(1)可以旋转得到如图的图形的是()

【解析】选A.题图所示几何体上面是圆锥，下面是圆台，故平面图形应是由一个直角三角形和一个直角梯形构成．

(2)如图，AB为圆弧BC所在圆的直径，∠BAC＝45°.将这个平面图形绕直线AB旋转一周，得到一个组合体，这