【2025.1期末】昌平高二数学答案.docxVIP

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昌平区2024—2025学年第一学期高二年级期末质量抽测

数学答案及评分参考2025.1

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

C

A

D

A

C

C

B

B

A

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

（11）（12）（13）

（14）（15）=1\*GB3①=3\*GB3③=4\*GB3④

（第12、14题：第一空3分，第二空2分；第15题:答对一个给2分，答对两个给3分，全对给5分，不选或有错选得0分.）

三、解答题(本大题共6小题，共85分)

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）的中点的坐标为.2分

所以直线的斜率.4分

所以直线的方程为，即.6分

（Ⅱ）法一：

因为，7分

所以直线的方程为，即.9分

所以点到直线的距离.11分

因为，12分

所以.13分

法二:

因为,,8分

所以.

所以.10分

因为，

，12分

所以.13分

（17）（共13分）

解：（Ⅰ）在展开式中，令，得：.=1\*GB3①1分

同理，令，得：.=2\*GB3②3分

由=2\*GB3②=1\*GB3①得：.5分

（Ⅱ）令，得：.=3\*GB3③7分

由=2\*GB3②=3\*GB3③得：，8分

所以.10分

（Ⅲ）令，得：...13分

（18）（共14分）

解：（Ⅰ）法一：

在正方体中，

因为平面平面,2分

平面平面,平面平面，

所以.4分

法二：

在正方体中，

因为平面平面,平面，

所以平面.2分

又因为平面，平面平面,

所以.4分

（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系.则5分

，，，，.

所以，，.6分

设平面的法向量，则

即7分

令，则.

所以.8分

设直线与平面所成角为，

所以.10分

所以直线与平面所成角的正弦值为.

（Ⅲ）因为,11分

所以.

所以点到平面的距离为.14分

（19）（共15分）

解：（Ⅰ）由圆可得，圆心，半径.1分

当直线的斜率不存在时，直线的方程为.

圆心到直线的距离为，

此时符合题意.3分

当直线的斜率存在时，设直线的方程为，即

.4分

圆心到直线的距离为.5分

因为，6分

所以.

所以.

所以.7分

所以直线的方程为，即.8分

综上，所求直线的方程为，或.

（Ⅱ）法一：

因为直线过定点，10分

又因为，