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（八省联考）2025年辽宁省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析（重点）

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共7题，总计0分）

1．(0分)（2013年高考山东卷（文））抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限的点M,若在点M处的切线平行于的一条渐近线,则= （）

A． B． C． D．

2．(0分)（2013年高考新课标1（理））已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为 （）

A． B． C． D．

3．(0分)关于直线a、b、l及平面M、N，下列命题中正确的是（）

A．若a∥M，b∥M，则a∥b

B．若a∥M，b⊥a，则b⊥M

C．若aM，bM，且l⊥a，l⊥b，则l⊥M

D．若a⊥M，a∥N，则M⊥N（2003上海春13）

4．(0分)已知为等边三角形，AB=2，设点P，Q满足，，，若，则=

（A）（B）

（C）（D）

5．(0分)展开式中的常数项是（C）

(A)－36(B)36(C)－84(D)84

6．(0分)右边所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形，

根据图中的数构成的规律，所表示的数是-------------------------------（）

1121

1

121

1331

14a41

15101051

7．(0分)一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是

A.－2B.－3C.－4D.－5

评卷人

得分

二、填空题（共10题，总计0分）

8．(0分)已知抛物线y2＝2px过点M(2，2)，则点M到抛物线焦点的距离为▲．

9．(0分)某射手射击一次击中10环，9环，8环的概率分别为0.3，0.3，0.2，则他射击一次不足8环的概率为．

10．(0分)试通过圆和球的类比，由“半径为R的圆内接矩形中，以正方形的面积最大，最大值为”，猜测关于球的相应命题由▲。

11．(0分)已知，sin=,则tan2=___________.

12．(0分)函数的值域为▲．

13．(0分)已知椭圆的短轴大于焦距，则它的离心率的取值范围是。

14．(0分)从区间（0，1）中随机取两个数，则两数之和小于1的概率为．

15．(0分)设三棱锥的顶点在平面上的射影是，给出以下命题：

①若，，则是的垂心

②若两两互相垂直，则是的垂心

③若，是的中点，则

④若，则是的外心

其中正确命题的命题是①②③④

16．(0分)在中，求证：

17．(0分)有一笔统计资料，共有11个数据，它们是：2，4，5，5，4，7，6，8，9，x，11，已知这组数据的平均数为6，则这组数据的方差为．

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(0分)如图，某城市有一条公路从正西方AO通过市中心O后转向东北方OB，现要修筑一条铁路L，L在OA上设一站A，在OB上设一站B，铁路在AB部分为直线段，为了市民出行方便与城市环境问题，现要求市中心O到AB的距离为10km，设．

（1）试求AB关于角的函数关系式；

（2）问把A、B分别设在公路上离市中心O多远处，才能使AB最短，并求其最短距离．

19．(0分)已知函数，．

（Ⅰ）解方程：；

（Ⅱ）设，求函数在区间上的最大值的表达式；

（Ⅲ）若，，求的最大值．（本题满分16分）

20．(0分)选修4—4：坐标系与参数方程

（本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为．试求曲线C和的直角坐标方程，并判断两曲线的位置关系．

21．(0分)过点P（3，0）作直线，使它被两条相交直线和所截得的线段恰好被P点平分。（1）求直线的方程；（2）若直线与轴的交点Q，直线经过点Q且与向量垂直，求直线的方程。(本题满分14分)

22．(0分)已知后勤保障队位于沙漠考察队北偏东30?处，两队相距80km．上午6点，后勤队驾越野车以15k