（人教A版）高二数学下学期期中复习考点题型讲练 专题05离散型随机变量及其分布列（2个知识点2个拓展1个突破7种题型2个易错点）解析版.docxVIP

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专题05离散型随机变量及其分布列（2个知识点2个拓展1个突破7种题型2个易错点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.离散型随机变量

知识点2.离散型随机变量的分布列

拓展1.离散型随机变量分布列性质的应用

拓展2.求离散型随机变量的分布列

突破1.离散型随机变量的函数的分布列的求法

【方法二】实例探索法

题型1.随机变量的概念

题型2.离散型随机变量的判定

题型3.离散型随机变量的取值

题型4.离散型随机变量分布列的性质

题型5.离散型随机变量的分布列

题型6.两个相关随机变量的分布列

题型7.两点分布

【方法三】差异对比法

易错点1.对离散型随机变量的概念理解不清致误

易错点2.对题意理解不清

【方法四】成果评定法

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.离散型随机变量

一、随机变量的概念、表示及特征

1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．

2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z.

3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：

(1)取值依赖于样本点．

(2)所有可能取值是明确的．

二、离散型随机变量

可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量．

例1．单选题（2024·全国·高三专题练习）袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（????）

A．取到的球的个数 B．取到红球的个数

C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率

【答案】B

【分析】根据随机变量的定义判断.

【详解】选项A的取值是一个固定的数字，不具有随机性，故A错误；

选项B取到红球的个数是一个随机变量，它的可能取值是0，1，2，故B正确；

选项C是一个事件而非随机变量，故C错误；

选项D中一个事件的概率值是一个定值而非随机变量，故D错误．

故选：B.

知识点2.离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列及其性质

1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列．

2．分布列的性质

(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.

(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.

两点分布

如果P(A)＝p，则P(eq\x\to(A))＝1－p，那么X的分布列为

X

0

1

P

1－p

p

我们称X服从两点分布或0－1分布．

例2．（2024·全国·高三专题练习）某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人．

(1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率；

(2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列．

【答案】(1)

(2)分布列见解析

【分析】（1）首先计算出所有基本事件数，再求出“选出的数学老师人数多于语文老师的人数”的基本事件数，利用古典概型计算公式可求得结果.

（2）根据题意，列出的所有可能的取值，求出对应的概率，即可列出分布列.

【详解】（1）从6名老师中选3人的方法种数有：.

数学老师多于语文老师的选法有：

①1名数学，2名英语的选法：种；

②2名数学的选法有：种.

所以数学老师多于语文老师的选法有：种.

故数学老师多于语文老师的概率为：.

（2）由题意，的可能取值为：0，1，2.

，，.

所以的分布列为：

0

1

2

0.2

0.6

0.2

拓展1.离散型随机变量分布列性质的应用

1．单选题（2024上·辽宁·高二校联考期末）设，随机变量的分布列为：

5

8

9

则（????）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用分布列的性质，列式计算即得.

【详解】由，得，

所以.

故选：D

拓展2.求离散型随机变量的分布列

2．（2024·湖南株洲·统考一模）品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为，并令，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.

(1)当时，若等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列；

(2)当时，

①若等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算的概率；

②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有（各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由.

【答案】(