（人教A版）高二数学下学期期中复习考点题型讲练 专题05离散型随机变量及其分布列（2个知识点2个拓展1个突破7种题型2个易错点）原卷版.docxVIP

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专题05离散型随机变量及其分布列（2个知识点2个拓展1个突破7种题型2个易错点）

【目录】

倍速学习四种方法

【方法一】脉络梳理法

知识点1.离散型随机变量

知识点2.离散型随机变量的分布列

拓展1.离散型随机变量分布列性质的应用

拓展2.求离散型随机变量的分布列

突破1.离散型随机变量的函数的分布列的求法

【方法二】实例探索法

题型1.随机变量的概念

题型2.离散型随机变量的判定

题型3.离散型随机变量的取值

题型4.离散型随机变量分布列的性质

题型5.离散型随机变量的分布列

题型6.两个相关随机变量的分布列

题型7.两点分布

【方法三】差异对比法

易错点1.对离散型随机变量的概念理解不清致误

易错点2.对题意理解不清

【方法四】成果评定法

【知识导图】

【倍速学习四种方法】

【方法一】脉络梳理法

知识点1.离散型随机变量

一、随机变量的概念、表示及特征

1．概念：一般地，对于随机试验样本空间Ω中的每个样本点ω都有唯一的实数X(ω)与之对应，我们称X为随机变量．

2．表示：用大写英文字母表示随机变量，如X，Y，Z；用小写英文字母表示随机变量的取值，如x，y，z.

3．特征：随机试验中，每个样本点都有唯一的一个实数与之对应，随机变量有如下特征：

(1)取值依赖于样本点．

(2)所有可能取值是明确的．

二、离散型随机变量

可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量，我们称之为离散型随机变量．

例1．单选题（2024·全国·高三专题练习）袋中有2个黑球、5个红球，从中任取2个，可以作为随机变量的是（????）

A．取到的球的个数 B．取到红球的个数

C．至少取到一个红球 D．至少取到一个红球的概率

知识点2.离散型随机变量的分布列

离散型随机变量的分布列及其性质

1．定义：一般地，设离散型随机变量X的可能取值为x1，x2，…，xn，我们称X取每一个值xi的概率P(X＝xi)＝pi，i＝1,2,3，…，n为X的概率分布列，简称分布列．

2．分布列的性质

(1)pi≥0，i＝1,2，…，n.

(2)p1＋p2＋…＋pn＝1.

两点分布

如果P(A)＝p，则P(eq\x\to(A))＝1－p，那么X的分布列为

X

0

1

P

1－p

p

我们称X服从两点分布或0－1分布．

例2．（2024·全国·高三专题练习）某县教育局从县直学校推荐的6名教师中任选3人去参加进修活动，这6名教师中，语文、数学、英语教师各2人．

(1)求选出的数学教师人数多于语文教师人数的概率；

(2)设X表示选出的3人中数学教师的人数，求X的分布列．

拓展1.离散型随机变量分布列性质的应用

1．单选题（2024上·辽宁·高二校联考期末）设，随机变量的分布列为：

5

8

9

则（????）

A． B． C． D．

拓展2.求离散型随机变量的分布列

2．（2024·湖南株洲·统考一模）品酒师需要定期接受品酒鉴别能力测试，测试方法如下：拿出n瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求按品质优劣为它们排序，经过一段时间，等他等记忆淡忘之后，再让他品尝这n瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试.设在第一次排序时被排为1，2，3，…，n的n种酒，在第二次排序时的序号为，并令，称X是两次排序的偏离度.评委根据一轮测试中的两次排序的偏离度的高低为其评分.

(1)当时，若等可能地为1，2，3的各种排列，求X的分布列；

(2)当时，

①若等可能地为1，2，3，4的各种排列，计算的概率；

②假设某品酒师在连续三轮测试中，都有（各轮测试相互独立），你认为该品酒师的鉴别能力如何，请说明理由.

突破1.离散型随机变量的函数的分布列的求法

1．单选题（2023上·山东德州·高二校考阶段练习）如图，我国古代珠算算具算盘每个档挂珠的杆上有颗算珠，用梁隔开，梁上面颗叫上珠，下面颗叫下珠，若从某一档的颗算珠中任取颗，记上珠的个数为，则（????）

A． B．

C． D．

【方法二】实例探索法

题型1.随机变量的概念

1．（2023上·高二课时练习）连续不断地射击某一目标，首先击中目标需要的射击次数是一个随机变量，则表示的试验结果是．

题型2.离散型随机变量的判定

2．多选题（2023上·高二课时练习）（多选）给出下列四个命题正确的是（????）

A．某次数学期中考试前，其中一个考场30名考生中做对选择题第12题的人数是随机变量

B．黄河每年的最大流量是随机变量

C．某体育馆共有6个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量

D．方程根的个数是随机变量

题型3.离散型随机变量的取值

3．单选题（2023上·高二课时练习）随机变量ξ的分布列如下：

其中，则等于（????）

A． B．

C． D．

题型4.离散型随机变量分布列的性质