经济应用数学--第二章函数与极限.pptVIP

第二章函数与极限;第二章函数与极限;第二章函数与极限;第二章函数与极限;第一节函数的概念与性质;第一节函数的概念与性质;第一节函数的概念与性质;第一节函数的概念与性质;第一节函数的概念与性质;第一节函数的概念与性质;〔二〕函数的单调性;第一节函数的概念与性质;第一节函数的概念与性质;第一节函数的概念与性质;由根本初等函数经有限次四那么运算或有限次复合运算所构成，并可用一个式子表示的函数叫初等函数。

不是初等函数

分析:不满足有限次运算

也不是初等函数

分析:不能用一个解析式子表示;第一节函数的概念与性质;第一节函数的概念与性质;例4市场调查显示，某商品当售价为每件70元时，市场需求量为1万件，假设该商品每件降低3元时，需求量将增加0.3万件，试求该商品的需求函数。

解设调整后的价格为，那么由题意知

;〔二〕本钱函数、收入函数和利润函数模型

总本钱函数，;例5某垄断者的本钱函数为，产品得到需求函数为，求:〔1〕当生产100个该产品时的总本钱和平均本钱;〔2〕求收益函数与利润函数。

解〔1〕由题意，产量为100个时的总本钱为

产量为100个时的平均本钱为

〔2〕由题意，收益函数为

利润函数为;一、极限概念

〔一〕数列极限

定义2·8对于数列，如果当无限增大时，无限趋近于一个确定的常数，那么称常数为数列;第二节极限;第二节极限;;第二节极限;第二节极限;第二节极限;第二节极限;第二节极限;二、无穷小量与无穷大量

〔一〕无穷小量的定义;第二节极限;第二节极限;例如，变量，当时是无穷大量；

当时就不是无穷大量。;3．无穷小量阶的比较

定义2·17设，是同一变化过程中的两个无穷小量，且〔为常数〕

〔1〕如果，那么称是比高阶的无穷小；

〔2〕如果，那么称是同阶的无穷小，特别地，如果，那么称是等价的无穷小。;三、极限的四那么运算

定理2·5设当自变量在同一变???过程中，及都存在，那么;第二节极限;第二节极限;第二节极限;第二节极限;第二节极限;第二节极限;第二节极限;一、连续的概念

定义2·18设函数在点的某个邻域内有定义，如果

那么称函数在点处连续，称为函数的连续点。否那么称函数在点处间断，称为函数的间断点。

例如:函数，

分别在，处连续。;二、间断点与连续区间的求法

根据函数在某点连续的定义可知，假设函数在点处有以下三种情况之一，那么点是函数的一个间断点。;第三节函数的连续性;三、闭区间上连续函数的性质

定理2·9闭区间上连续函数一定有最大值和最小值.

定理2·10如果函数在闭区间上连续，且

与异号，那么至少存在一点，使得;例17证明方程在之间有实根。

证明令，因为在内连续，所以在也连续，而;第三节函数的连续性