2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题11 二次函数的图象、性质及实际应用（17题）（学生版）.docx

专题11二次函数的图象、性质及实际应用（17题）

一、单选题

1．（2024·四川雅安·中考真题）已知一元二次方程有两实根，，且，则下列结论中正确的有（?????）

①；②抛物线的顶点坐标为；

③；④若，则．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．（2024·甘肃兰州·中考真题）如图1，在菱形中，，连接，点M从B出发沿方向以的速度运动至D，同时点N从B出发沿方向以的速度运动至C，设运动时间为，的面积为，y与x的函数图象如图2所示，则菱形的边长为（????）

??

A． B． C． D．

3．（2024·四川·中考真题）二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③当时，．其中所有正确结论的序号是（????）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、多选题

4．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，已知抛物线的对称轴是直线，且抛物线与轴的一个交点坐标是．下列结论正确的有（????）

A．

B．该抛物线与轴的另一个交点坐标是

C．若点和在该抛物线上，则

D．对任意实数，不等式总成立

三、填空题

5．（2024·辽宁·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与与相交于点，，点的坐标为，若点在抛物线上，则的长为．

??

6．（2024·山东济宁·中考真题）将抛物线向下平移k个单位长度．若平移后得到的抛物线与x轴有公共点，则k的取值范围是．

7．（2024·江苏苏州·中考真题）二次函数的图象过点，，，，其中m，n为常数，则的值为．

8．（2024·四川·中考真题）在完成劳动课布置的“青稞生长状态观察”的实践作业时，需要测量青稞穗长．同学们查阅资料得知：由于受仪器精度和观察误差影响，n次测量会得到n个数据，，…，，如果a与各个测量数据的差的平方和最小，就将a作为测量结果的最佳近似值．若5名同学对某株青稞的穗长测量得到的数据分别是：5.9，6.0，6.0，6.3，6.3（单位：），则这株青稞穗长的最佳近似值为．

9．（2024·内蒙古通辽·中考真题）关于抛物线（是常数），下列结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．

①当时，抛物线的对称轴是轴；

②若此抛物线与轴只有一个公共点，则；

③若点，在抛物线上，则；

④无论为何值，抛物线的顶点到直线的距离都等于．

四、解答题

10．（2024·山东潍坊·中考真题）2024年6月，某商场为了减少夏季降温和冬季供暖的能源消耗，计划在商场的屋顶和外墙建造隔热层，其建造成本（万元）与隔热层厚度满足函数表达式：．预计该商场每年的能源消耗费用（万元）与隔热层厚度满足函数表达式：，其中．设该商场的隔热层建造费用与未来8年能源消耗费用之和为（万元）．

(1)若万元，求该商场建造的隔热层厚度；

(2)已知该商场未来8年的相关规划费用为（万元），且，当时，求隔热层厚度的取值范围．

11．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为，点C的坐标为，连接．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点P是抛物线在第四象限图象上的任意一点，当的面积最大时，边上的高的值为______．

12．（2024·黑龙江大庆·中考真题）“尔滨”火了，带动了黑龙江省的经济发展，农副产品也随之畅销全国．某村民在网上直播推销某种农副产品，在试销售的天中，第天且为整数)的售价为(元千克)．当时，；当时，．销量(千克)与的函数关系式为，已知该产品第天的售价为元千克，第天的售价为元千克，设第天的销售额为(元)．

(1)，_____；

(2)写出第天的销售额与之间的函数关系式；

(3)求在试销售的天中，共有多少天销售额超过元？

13．（2024·福建·中考真题）如图，已知二次函数的图象与轴交于两点，与轴交于点，其中．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若是二次函数图象上的一点，且点在第二象限，线段交轴于点的面积是的面积的2倍，求点的坐标．

14．（2024·甘肃兰州·中考真题）在校园科技节期间，科普员为同学们进行了水火箭的发射表演，图1是某型号水火箭的实物图，水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线．为了解水火箭的相关性能，同学们进一步展开研究．如图2建立直角坐标系，水火箭发射后落在水平地面A处．科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时，从发射到着陆过程中，水火箭距离地面的竖直高度与离发射点O的水平距离的几组关系数据如下：

水平距离

0

3

4

10

15

20

22

27

竖直高度

0

3.24

4.16

8

9

8

7.04

3.24

(1)根据上表，请确定抛物线的表达式；

(2)请计算当水火箭飞行至离发射点O的水平距离为时，水火箭距离地面的竖直高度．

15．（2024·山东济宁·中考真题）某商场以每