角度计算中的经典模型（举一反三）.pdfVIP

专题1.2角度计算中的经典模型【举一反三】

【浙教版】

【模型1双垂直模型】

【条件】ZB=ZD=ZACE=90°.

【结论】ZBAC=ZDCE,ZACB=ZCED.

【例1】2（019春•州区校级月考）如图，在△人8C中，NAC3=90。，尸是AC延长线上一点，FDLAB,

垂足为。，与BC相交于点石，ZBED=55°.求NA的度数.

【分析】首先由于D,根据直角三角形两锐角互余得出NBEO+NB=90。，同理，由/AC8=90。,

得出NA+/B=90。，然后根据同角的余角相等得出NA=N8EZ）=55。.

【答案】解：・・/Q_LA8于D,

:./BED+NB=9G。,

*：N4c8=90°,

；・NA+NA=90。，

/.NA=NBED=55。.

【点睛】本题主要考查了直角三角形的性质以及余角的性质，比较简单.

【变式1-1］2（019秋•凉州区校级期中）如图，08。中，ZB=ZC,FDLBC,DELAB,ZAFD=\52°,

求NA的度数.

【分析】利用外角性质可求得/C，在△A3C中利用三角形内角和定理可求得NA.

【答案】解：・・・。凡L4C,

AZFDC=90°,

,/ZAFD=\52°,

：・4C=4AFD-ZFDC=152°-90°=62°,

VZB=ZC,

AZA=1800-ZB-ZC=180°-62°-62°=56°.

【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，掌握三角形三个内角和为180。是解题的关键.

【变式1-2］2（019春•莲湖区期中）如图，在MCB中，NACB=90,CO_LA8于。.

（1）求证：NACD=NB；

2（）若AF平分NC4△分别交CD、RC于E、F,求证：ACEF=ZCFE.

【分析】（1）由于NACO与NB都是N8C。的余角，根据同角的余角相等即可得证；

n

2（）根据直角三角形两锐角互余得出NC/%=90。-NC4凡ZAED=90-ZDAE,再根据角平分线的

定义得出NC4/=ND4E,然后由对顶角相等的性质，等量代换即可证明NCEb=NCF£

【答案】证明：（I）•••/ACB=90°,CO_LAB于。，

・・・/ACQ+NBCO=90。，NB+/8CO=90。，

・•・NACZ）=N

2（）在Rt44FC中，ZC=90°-ZCAF,

同理在RtAAEO中，ZAED=90°-ZDAE.

又•••A”平分NCA8,

：.ZCAF=ZDAE,

：.ZAED=NCFE,

乂♦:/CEF=ZAED,

:・NCEF=/CFE.

【点睛】本题考查了直角三角形的性质，三角形角平分线的定义，对顶角的性质，余角的性质，难度适

中.