9.1 二次根式和它的性质 第1课时 课件(共13张PPT) 青岛版八年级数学下册（含音频+视频）.pptxVIP

第九章二次根式

9.1二次根式和它的性质

第1课时

学习目标活动探究当堂检测课堂总结

1.了解二次根式的概念，会确定二次根式有意义的条件；

2.能利用等式计算二次根式的平方.

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任务一：了解二次根式的概念并确定二次根式有意义的条件.

活动1：小组合作讨论，完成下列问题.

山青林场有甲、乙两块正方形苗圃．已知甲苗圃的面积为S平方米．

（1）如果乙苗圃的面积比甲苗圃大25平方米，乙苗圃的边长是多少？米.

（2）如果乙苗圃的面积为甲苗圃的2倍，乙苗圃的边长是多少？米.

（3）如果乙苗圃的面积与甲苗圃的面积之比为4:9，乙苗圃的边长是多少？

米.

甲乙

S

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思考：观察上面三个问题列出的算式，，，你发现它们在

表达形式上有什么共同特征？

①都是形如的式子；②被开方数为非负数.

新知生成

一般地，形如的式子叫做二次根式.其中a叫做被开方式.

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练一练

下列各式中，哪些是二次根式？哪些不是？

（1）；（2）6；（3）；（4）；

（5）(x,y异号)；（6）；（7）.

解：（1）（4）（6）是二次根式，（2）（3）（5）（7）不是二次根式.

判断是否是二次根式需要满足两个条件：

1.是否含二次根号，2.被开方数是非负数.

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活动2：当x取什么实数时，下列各式在实数范围内有意义？

（1）（2）

（1）解：由题意得x-1＞0，（2）解：由题意得3+x≥0，x-1≠0，

∴x＞1.∴x≥-3，x≠1.

∴当x＞1时，在实数∴当x≥-3且x≠1时，在实数

范围内有意义.范围内有意义.

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活动小结

要使二次根式在实数范围内有意义，即需满足被开方数≥0，列不等

式求解即可.若二次根式为形式或二次根式为分式的分母时，应同时

考虑分母不为零.

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任务二：利用等式计算二次根式的平方.

活动：填补右边两个框对应的数.

a(a≥0)平方运算

算术平

0方根02=0

2

422=4

观察两者有什么关系？

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活动小结

一般地，＝a(a≥0)

即一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.

注意：不要忽略a≥0这一限制条件.这是使二次根