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第2章时间序列模型

时间序列分析方法由Box-Jenkins（1976）年提出。它适用于各种领域的时间序列分析。

时间序列模型不同于经济计量模型的两个点是：

⑴这种建模方法不以经济理论为依据，而是依据变量自身的变化规律，利用外推机制

描述时间序列的变化。

⑵明确考虑时间序列的非平稳性。如果时间序列非平稳，建立模型之前应先通过差分

把它变换成平稳的时间序列，再考虑建模问题。

1.随机过程、时间序列定义

2.时间序列模型的分类

3.自相关函数与偏自相关函数

4.建模步骤（以另J、参数估计、诊断检验）

5.乘积季节模型［略）

6.案例分析

2.1随机程、时间序列

为什么在研究时间序列之前先要介绍随机过程？就是要把时间序列的研究提高到理论

高度来认识。时间存列不是无源之水。它是由相应随机过程产生的。只有从随机过程的高度

认识了它的一般规律。对时间序列的研究才会有指导意义。对时间序列的认识才会更深刻。

自然界中事物变化的过程可以分成两类。一类是确定型过程，一类是非确定型过程。

确定型过程即可以用关于时间，的函数描述的过程。例如，真空中的自由落体运动过程,

电容器通过电阻的放电过程，行星的运动过程等。

非确定型过程即不能用一个（或几个）关于时间z的确定性函数描述的过程。换句话说,

对同一事物的变化过程独立、重更地进行多次观测而得到的结果是不相同的。例如，对河流

水位的测量。其中每一时刻的水位值都是一个随机变量。如果以一年的水位纪录作为实验结

果，便得到一个水位关于时间的函数的。这个水位函数是预先不可确知的。只有通过测量才

能得到。而在每年中同一时刻的水位纪录是不相H的。

随机过程：由随机变量组成的一个有序序列称为随机过程，记为｛x（s,，），swS/wr｝。

其中S表示样本空间，7表示序数集。对于每一个/,/GF,X（.,/）是样本空间S中的一个随

机变量。对于每一个s,seS,xs（-）是随机过程在序数集「中的一次实现。

f

{煌,GXT.\\}

2

ATI,xr]

样本空间

随机过程简记为X｛,｝或3随机过程也常简称为过程。

随机过程一般分为两类。一类是离散型的，一类是连续型的。如果一个随机过程出｝对

任意的IGT都是一个连续型随机变量，则称此随机过程为连续型随机过程。如果一个随机

过程卜7｝对任意的住7都是一个离散型随机变量，则称此随机过程为离散型随机过程。本书

只考虑离散型随机过程。

r连续型严（强）平稳过程

随机过程Jr平稳的

离散型宽平稳过程

三日平稳的

严(强)平稳过程：一个随机过程中若随机变量的任意子集的联合分布函数与时间无关,

即无论对丁的任何时间子集(小匕…,G)以及任何实数k，9+k)e7；i=l,2-..,〃都有

产(Mh),x«2),…,X(G))=+k),x(t2+机…,x(t„+k))

成立，其中尸(•)表示〃随机变量的联合分布函数，则称其为严平稳过程或强平稳过程。

严平稳意味着随机过程所有存在的矩都不随时间的变化而变化。严平稳的条件是非常严

格的，而且对于一随机过程，上述联合分布函数不便于分析和使用。因此希望给出不象强

平稳那样严格的条件。若放松条件，则可以只要求分布的主要参数相同。如只要求从一阶到

某阶的矩函数相同。这就引出了宽平稳概念。

如果一随机过