陕西省西安市西咸新区秦汉中学2024-2025学年八年级下学期期中数学试题.docxVIP

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初二第二学期第一次素质调研

数学

（秦汉中学初23级）2025.3

考试时间：120分钟满分120分

说明：请将所有答案填写在答题纸上．

第I卷（选择题，共30分）

一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1.下列图形中，是中心对称图形的是（）

A. B.

C. D.

2.如图，中，，，和的平分线交于点P，过点P作分别交，于点D，E，则的周长为（）

A.不能确定 B.10 C.12 D.14

3.在平面直角坐标系中，若A，两点坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（）

A.关于轴对称 B.关于轴对称

C关于原点对称 D.以上都不对

4.已知锐角三角形中，，点是、垂直平分线的交点，则的度数是（）

A. B. C. D.

5.已知的，和的对边分别是a，b和c，那么下列四个条件中能独立推出是直角三角形的有（）个

①；②；③；④．

A.4 B.3 C.2 D.1

6.关于二元一次方程组的解满足，则的取值范围是（）

A B. C. D.

7.如图，已知函数和的图象交于点，则时的取值范围是（）

A. B. C. D.

8.将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友所分苹果不到8个，若小朋友的人数为x，则下列正确的是（）

A B.

C. D.

9.如图，在中，，，，点在上，将沿直线翻折后，将点落在点处，如果，那么线段的长为()

A.1 B. C. D.

10.如图，为等边三角形，以为边向外作，使，再以点C为旋转中心把旋转到，则给出下列结论：①D，A，E三点共线；②平分；③；④．其中正确的有（）．

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

第II卷（非选择题，共90分）

二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11.“的倍与的和不小于”可以用不等式表示为______．

12.如图，已知Rt△ABC边BC在x轴上，，且A（1，2），B（-2，0）若将△ABC平移，使点B落在点A处，则点C的对应点的坐标为___________

13.如图，已知，过的中点作另一边的垂线，垂足为点，连接，作的垂直平分线交的延长线于点，连接，作，垂足为点，则的长为_______．

14.已知是以为腰的等腰三角形，D为线段上一点，且，若恰好为一边的，则的大小为______．

15.对于任意实数p、q，定义一种运算，等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：，请根据上述定义解决问题：若关于x的不等式组有3个整数解，则m的取值范围是______．

16.已知等边的边长为12，点P是边BC上的动点，将绕点A逆时针旋转60°得到，点D是AC边的中点，连接PQ、DQ，则DQ的最小值是________________．

三、解答题（共9小题，满分72分）

17.解下列不等式（组），并把解集表示在数轴上．

（1）；

（2）．

18.解不等式组，并求出它的所有整数解的和．

19.平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，．

（1）在图中画出绕原点顺时针旋转后的，并写出点的坐标．

（2）在图中画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标．

20.如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转得，使点的对应点落在边上，点的对应点为点，连接．求的长．

21.定义：若不等式组的解集是，且满足，则称该不等式组的解集是一个“对称集”．若关于x的不等式组的解集是一个“对称集”，求m的值．

22.如图，点，分别在的边，上，的平分线与的垂直平分线交于点，于点，于点．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23.秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人．

（1）求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人；

（2）若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案；并比较哪种租车方案最省钱．

24.如图在平面直角坐标系中，为原点，已知点，，，且，将点向右平移个单位长度，得到对应点．

（1）求的面积；

（2）若点为轴上的一个动点，是否存在点，使的面积等于面积的倍，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

25.问题：如图（）点、分别在正方形的边、上，，试判断、、之间的数量关系．

【发现证