平行四边形的性质与判定【精华版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

平行四边形的性质与判定【精华版】

一、知识精讲

1.教学目标

记忆平行四边形的性质与判定；

运用平行四边形性质与判定解决几何问题。

2.核心知识

1、平行四边形的定义：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．

2、平行四边形的性质：

①平行四边形的对边平行

②平行四边形的对边相等

③平行四边形的对角相等

④平行四边形的对角线互相平分

3、平行四边形的判定：

①两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

②两组对边分别相等的四边形是平行四边形．

③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

④两组对角分别相等的四边形是平行四边形．

⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．

3.高分宝典

1、平行四边形的性质总结：

1

图形性质符号表示

，

平行四边形的对边平行

边

平行四边形的对边相等，

平行四边形

，

角平行四边形的对角相等

平行四边形的对角线互，

对角线

相平分

2、平行四边形的判定总结：

（1）定义法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．

（2）性质逆用：①边②角③对角线

（3）特殊：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

其中（3）使用更多，因为它是以一条边为基础，关注点较为集中

4.经典例题

1.如图，在平行四边形中，点是边的中点，射线交的延长线于点，

连接，．

（1）求证：≌．

（2）求证：四边形是平行四边形．

【答案】（1）证明见解析．

（2）证明见解析．

【解析】（1）∵四边形为平行四边形，

∴．

∴．

2

∴，．

∵为中点，

∴．

在与中：

，

∴≌．

（2）由（1）知≌，

∴．

又，

∴四边形为平行四边形．

【标注】【知识点】全等三角形的对应边与角

2.如图．四边形为平行四边形，的角平分线交于点，交的延长线于点．

AD

E

BC