平行四边形的性质与判定-能力强化-创新-1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

平行四边形的性质与判定-能力强化-创新-1

1.已知矩形中，，，的垂直平分线分别交、于点、

，垂足为．

（1）如图①，连接、，求证四边形为菱形，并求的长．

图

（2）如图②，动点、分别从、两点同时出发，沿和各边匀速运动一周，即

点自停止，点自停止．在运动过程中：

图

1已知点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，当、、、

四点为顶点的四边形是平行四边形时，求的值．

2若点、的运动路程分别为、（单位：，），已知、、、四点为

顶点的四边形是平行四边形，求与满足的数量关系式．

备用图

【答案】（1）证明见解析，．

（2）

1秒．

2（）．

【解析】（1）在矩形中，

，，

又∵，

∴≌，

∴四边形为平行四边形，

∵，

1

∴平行四边形为菱形．

设，

在中，

，

即．

（2）如图，显然当点在上时，点在上，

1

此时、、、四点不可能构成平行四边形；

同理，当点在上时，点在上或上，

此时也不能构成平行四边形．

因此只有当点在上、点在上，才能构成平行四

边形．

∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，．

∴点的速度为每秒，点的速度为每秒，运动时间为秒，

∴，．

∴，解得．

∴以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，秒．

2由题意得，以、、、四点为顶点的四边形是平行四边形时，点、在互相平行

的对应边上．

分三种情况：

图图图

（）如图，当点在上，点在上时，，即，得

．

（）如图，当点在上，点在上时，，即