2024春九年级数学下册第2章二次函数3确定二次函数的表达式说课稿新版北师大版.docVIP

Page1

确定二次函数的表达式

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

二次函数是初中数学重要内容之一，而用待定系数法求函数解析式在前面的一次函数，反比例函数中已经多次得以运用，确定一次函数有两个独立系数，要两个独立条件，这些学问方法同学们已熟识，本节把这些所学推向初中学段的最高点—二次函数解析式的确定。由于前几节已经对二次函数的两种表达式进行了多方面的相识，式学习本节最干脆的认知基础，通过本节的学习，进一步深化对二次函数的相识。

2、教学目标

①通过对用待定系数法求二次函数解析式的探究，驾驭求解析式的方法

②能敏捷的依据条件恰当的选择解析式，体会二次函数解析式之间的转化。

③从学习中体会数学学问的价值，从而提高学习数学学问的爱好。

3、教学重点：用待定系数法求函数解析式。

教学难点为:依据不同的条件敏捷的选择恰当的解析式从而用待定系数法求函数解析式。

二、学情分析

对于九四班学生，数学基础比较薄弱，抽象思维实力和演绎推理实力依旧比较缺乏，所以我在授课时留意引导、启发、和探讨，从而促进学问的驾驭和思维实力的进一步发展。

三、教法分析

针对我班学生的特点，本节课我采纳创设问题情境，由学生视察，发觉，老师启发引导，探究相结合以及讲练结合的教学方法，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参加数学实践活动，以独立思索和相互沟通的形式，在老师的指导下共同探究用待定系数法求二次函数解析式.

三、学法指导

在引导分析时，留出学生的思索空间，让学生去探究，同时激励学生大胆质疑，把思路方法和须要解决的问题弄清。

四、教学程序

本节课的教学过程由（一）创设问题情境，引入新课（二）学问应用（三）回顾练习（四）归纳小结（五）课后作业，五个教学环节构成。

（一）创设问题情境，引入新课：

1、用待定系数法求函数解析式的一般步骤：

①设函数的解析式;②列方程组求待定系数;

③解待定系数④还原

学生活动：学生总结用待定系数法求函数解析式的一般步骤。

2、二次函数解析式有三种表达形式：

①一般式：y=ax2+bx+c；（其中a≠0,a,b,c为常数）

②顶点式：y=a(x-h)2+k；（其中a≠0,a,h,k为常数，（h,k）为顶点坐标。）

③交点式：y=a(x-x1)(x-x2)；（其中a≠0,a,x1,x2为常数，x1,x2是抛物线与X轴两交点的横坐标.）

学生活动：老师通过多媒体展示问题，学生思索后回答。

（二）学问应用：

例1、已知二次函数的图象经过A（0，1），B（1，2），C（2，-1）三点，求这个函数的解析式？

解：设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c

由条件得：

解得：a=-2,b=3,c=1

∴函数解析式为y=-2x2+3x+1

小结：因为过随意三点，可以用“一般式”，求解列出三元一次方程组，留意消元，求出a、b、c值，即可写出函数解析式。

例2、已知某抛物线的顶点为（-1，-3），并经过点（0，-5），求此抛物线的解析式？

解：设二次函数的解析式为：y=a(x+1)2-3，

由条件得：

点（0，-5）在抛物线上

所以a-3=-5,得a=-2

故所求的抛物线解析式为y=-2(x+1)2-3

小结：因为有顶点坐标，又过随意一点，可以用顶点式，分别代入顶点坐标，和随意一点坐标，求出a值，写出函数解析式。

例3：已知抛物线与x轴两交点横坐标为1，3且图像过（0，-3），求出对应的二次函数解析式。

解：设所求的二次函数为y=a(x-x1)(x-x2)

由抛物线与x轴两交点横坐标为1，3，

∴y=a(x-1)(x-3),

又过（0，-3），

∴a(0-1)(0-3)=-3,

∴a=-1

∴y=-(x-1)(x-3),即y=-x2+4x-3

已知抛物线与x轴的交点或交点横坐标时，通常设为交点式（两根式）

学生活动：学生在老师指导下共同完成例1、例2，例3并体会三种类型题的不同解法:

已知图象上三点坐标，运用一般式很便利；

已知顶点坐标（h,k）或对称轴方程x=h和最值k时，优先选用顶点式；

已知抛物线与x轴的两交点或交点横坐标时，优先选用交点式

用待定系数法确定二次函数的解析式时，应当依据条件的特点，恰当地选用一种函数表达式。

（三）回顾练习：

1、已知一元二次函数f(x)在x=-1，0，1处的函数值分别为7，-1，-3，求这个二次函数的解析式？

2、已知一元二次函数g(x)的图象的顶点坐标为（1，2），并且经过点M（3，-4），求g(x)的解析式？

老师引导：学生可依据例1和例2及例3总结的阅历，推断题目中给出的条件，选择合适的解析式完成练习：

例1可用一般式，例2可用顶点式。

学生活动：学生分组练习。

学生活动：师生共同完成小结。

（