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（八省联考）2025年天津市新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析含答案【研优卷】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共4题，总计0分）

1．(0分)(2006浙江文)在二项式的展开式中，含的项的系数是（B）

(A)15(B)20(C)30(D)40

2．(0分)若过定点且斜率为的直线与圆在第一象限内的部分有交点，则的取值范围是（）

A． B． C． D．（2004天津文7）

3．(0分)在△ABC中，已知B=30°,b=50,c=150，那么这个三角形是

A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形

4．(0分)平移抛物线x2=-3y,使其顶点总在抛物线x2=y上，这样得到的抛物线所经过的区域为（）A,xOy平面B,y≤x2C,y≥-x2D,y≤-x2

评卷人

得分

二、填空题（共13题，总计0分）

5．(0分)已知集合，，则M∩N等于．

6．(0分)【2014高考安徽卷第16题】（本小题满分12分）设的内角所对边的长分别是，且

（1）求的值；

（2）求的值.

7．(0分)在平面直角坐标系中，点O(0,0)，P(6,8)，将向量绕点O按逆时针方向旋转eq\f(3π,4)后得向量，则点Q的坐标是(－4eq\r(6)，2)

8．(0分)设是定义在上的奇函数，且，则．-3

9．(0分)（3分）已知动点M到A（4，0）的距离等于它到直线x=1的距离的2倍，则动点M的轨迹方程为3x2﹣y2=12．

10．(0分)在平面直角坐标系中,若

右顶点,则常数________.（2013年高考湖南卷（理））

11．(0分)某小组有三名女生，两名男生，现从这个小组中任意选出一名组长，其中女生当选为组长的概率是___________。

12．(0分)在等差数列▲

13．(0分)在等差数列中，已知,,则=．

14．(0分)人排成一排，则甲不站在排头的排法有▲种．（用数字作答）．

15．(0分)若双曲线的实轴长、虚轴长、焦距成等差数列，求双曲线的离心率。

16．(0分)若，且，求的最小值为.

17．(0分)在数列{}中，，则等于

评卷人

得分

三、解答题（共13题，总计0分）

18．(0分)如图，平行四边形中，，，，。

（1）用表示；

（2）若，，，分别求和的值。（本题满分14分）

19．(0分)（本小题满分14分）

设数列{an}是一个公差为的等差数列，已知它的前10项和为，且a1，a2，a4成等比数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若，求数列的前项和Tn．

20．(0分)已知一块半径为的残缺的半圆形材料，O为半圆的圆心，，残缺部分位于过点的竖直线的右侧．现要在这块材料上截出一个直角三角形，有两种设计方案：如图甲，以为斜边；如图乙，直角顶点在线段上，且另一个顶点在上．要使截出的直角三角形的面积最大，应该选择哪一种方案？请说明理由，并求出截得直角三角形面积的最大值．

A

A

B

O

C

D

（第17题甲图）

A

B

O

C

D

（第17题乙图）

E

21．(0分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥AB，CD∥AB，，，直线PA与底面ABCD所成角为60°，点M、N分别是PA，PB的中点．

(1)求证：MN∥平面PCD；

(2)求证：四边形MNCD是直角梯形；

(3)求证：平面PCB．

22．(0分)定义在上的函数,如果对于任意给定的等比数列,仍

是等比数列,则称为“保等比数列函数”.现有定义在上的如下函数:①;②;③;④.

则其中是“保等比数列函数”的的序号为 （）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④（2012湖北理）

23．(0分)（图乙）（图甲）如图甲，一个正方体魔方由27个单位（长度为1个单位长度）小立方体组成，把魔方中间的一

（图乙）

（图甲）

层转动，如图乙，设的对边长为．

（1）试用表示；

（2）求魔方增加的表面积的最大值．

24．(0分)设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分