圆周角定理-能力强化-辨析1(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

圆周角定理-能力强化-辨析1

1.已知四边形内接于⊙，对角线，于．

求证：．

【答案】证明见解析．

【解析】证法一：

如图，设四边形内接于圆，且，为之弦心距．

作的弦心距，连接、．

显然．

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

同理，

∵，

∴≌．

∴，即．

证法二：

1

如图，作直径，连接、．

∵、为中点，

∴．

∵，，

∴，

∴，

∴．

即，

∴．

证法三：

如图，设、交于，为之中点．连接延长垂直于．

连接延长必垂直于．连接．

∵，，∴，

同理．∴为平行四边形，

∴．

而（∵是斜边上的中线），

∴．

【标注】【知识点】圆内接四边形综合

2

2.如图，已知、是的弦，平分交于，弦交于，求证：

平分．

【答案】证明见解析．

【解析】方法一：过点分别作，，垂足分别为、．

∵，

∴，

∵平分，

∴，

∴，

∴，

∴，

即

∴，

∵，，

∴，

∴点在的平分线上，即平分．

方法二：连接，．

3

∵，

∴，

∵平分，

∴．

∴，

∴．

又∵，，

∴≌，

∴，

∴平分．

【标注】【知识点】弧、弦、圆心角关系

3.已知圆内接四边形中，，，，如图，，

则．

【答案】

【解析】方法一：连结