吉林省吉林市永吉县2025届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析).docx

2024—2025学年度上学期期末质量检测卷

九年级数学试题

本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．

一、单项选择题（每小题2分，共12分）

1.下列图形是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

答案：B

解：A.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

B.是中心对称图形，故该选项符合题意；

C.不是中心对称图形，故该选项不符合题意；

D.不是中心对称图形，故该选项不符合题意．

故选：B．

2.在一幅长60cm，宽40cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是3500cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是()

A.(60+x)(40+2x)=3500 B.(60+x)(40+x)=3500

C.(60+2x)(40+x)=3500 D.(60+2x)(40+2x)=3500

答案：D

解：挂图长为（60+2x）cm，宽为（40+2x）cm，

所以根据矩形的面积公式可得：（60+2x）（40+2x）=3500．

故选D．

3.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）

A. B. C. D.且

答案：D

解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，

∴且，

解得：且．

故选：D．

4.点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可能是（）

A.关于轴对称 B.关于轴对称 C.绕原点逆时针旋转 D.绕原点顺时针旋转

答案：C

解：∵点在第一象限，点在第二象限，

∴点绕原点逆时针旋转，

如图所示，

∴，则，

，则，

∴，，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴点绕原点逆时针旋转得到点，

故选：C．

5.如图，已知上三点A，B，C，半径，，切线交延长线于点P，则的长为（）

A.2 B. C. D.

答案：B

解：连接，

∵，

∴，

∵是切线，

∴，

∴

∴．

故选：B

6.“七巧板”是一种古老的中国传统智力玩具，由“七巧板”组成的正方形如图所示，若在正方形区域内随意取一点，则该点取在阴影部分的概率为（）

A. B. C. D.

答案：A

解：由题意可知，阴影部分是一个正方形，

设大正方形的边长为，

大正方形的对角线长为，面积为，

阴影部分的边长为，

，

(该点取到阴影部分)，

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共24分）

7.方程的解是________．

答案：，

原方程变形为：，

解得，，

故答案为：，．

8.如图，绕点O逆时针旋转得到，若，，则的度数是________．

答案：##40度

解：∵绕点O逆时针旋转得到，

∴，

∴，

∴，

故答案为：．

9.袋中装有个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次摸出一个记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近，则袋中随机摸出一个球是黑球的概率为_________．

答案：

解：经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在附近，

随机摸出一个球是黑球的概率为，

故答案为：．

10.若点与点都在反比例函数的图象上，且，则的大小关系是____________（填“”或“”）

答案：

解：∵，

函数图象位于一、三象限，在每个象限内，随增大而减小，，

又∵，

，

故答案为：．

11.若一个正多边形的中心角为，则这个正多边形的边数是__________．

答案：

解：设这个正多边形的边数为，

这个正多边形的中心角是，

，

，

这个正多边形是九边形，

故答案为：9．

12.设、是方程的两个根，且，则m的值是______．

答案：1

解：∵、是方程的两个根，

∴，

∵，

∴，

∴，

故答案为：1．

13.如图，圆锥的底面直径，，则该圆锥的表面积是______（结果保留）．

答案：

解：，，

，

，

圆锥的表面积，

故答案为：．

14.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得新抛物线的解析为______．

答案：

解：将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，所得新抛物线的解析为，

故答案为：．

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.求x的值：．

答案：，

解：

或

解得：或

∴原方程的解为：，．

16.已知二次函数．

（1）求该二次函数的顶点坐标；

（2）该二次函数的图象的开口向，并判断点该函数的图象上（填“在”或“不在”）