24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）续（教师版）.docxVIP

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24届高三二轮复习函数与导函数专题3——函数与导函数（三）续（教师版）

一、三角同构比较大小

1．（2022·河南焦作·统考三模）设，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】A

【详解】因为，所以．

设，

则，

令，则．

当时，，，，

所以，所以当时，，

所以在上单调递增，

从而，

因此，即．

综上可得．

故选：A

【点睛】比较函数值的大小，要结合函数值的特点，选择不同的方法，本题中，可以作差进行比较大小，而的大小比较，则需要构造函数，由导函数得到其单调性，从而比较出大小，有难度，属于难题.

2．（2022·江苏苏州·校联考模拟预测）若x，，，则（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】利用可得，再利用同构可判断的大小关系，从而可得正确的选项.

【详解】设，则（不恒为零），

故在上为增函数，故，

所以，故在上恒成立，

所以，

但为上为增函数，故即，

所以C成立，D错误.

取，考虑的解，

若，则，矛盾，

故即，此时，故B错误.

取，考虑，

若，则，矛盾，

故，此时，此时，故A错误，

故选：C.

【点睛】思路点睛：多元方程隐含的不等式关系，往往需要把方程放缩为不等式，再根据函数的单调性来判断，注意利用同构来构建新函数.

3．（2023下·浙江·高三校联考开学考试）设，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】先构造函数，和并分析单调性得出

，时，，并取特殊值得出

，根据构造函数单调性分析即可得出结果.

【详解】设，则，在时，，在时，，

所以，即，所以对任意均成立.取，

有，所以.

再取，可得，两边取倒数，即，

所以，

又当时，设，，则，

，即和在均递增，

所以，，即时，，所以

，

由在单调递增，可得，即.

故选：B

【点睛】方法点睛:

(1)对于实数比较大小我们通常观察式子结构，构造出对应的函数，然后利用函数单调性分析.

(2)作差法是比较两个数值大小最常用的方法，看其值是正还是负，从而确定所比较的大小.

(3)当直接无法比较的时候，往往需要取适当的“媒介”数（通常以“0”，或“1”为媒介），

分别与要比较的数比较，从而间接得出两数的大小.

4．（2023·全国·高三专题练习）若，，则的大小关系是（）

A． B． C． D．的大小不能确定

【答案】A

【分析】根据条件构造函数，利用导数判断函数的单调性，利用单调性比较大小即可.

【详解】令，则，

令，则，

因为，所以，故，

所以在上是单调递减，则，

故，所以在上是减函数，

所以由得，即，

故，即.

故选：A.

5．（2023·山东·沂水县第一中学校联考模拟预测）已知，，，其中为自然对数的底数，则，，的大小关系是（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】构造的结构特征，构造，，求导后得到其单调性，得到，再构造，和，，求导得到其单调性，得到，即，从而得到.

【详解】，

令，，

令，则，

当时，，所以在上单调递增，

又，所以，

又，所以在上恒成立，

所以，即，即，

令，，

所以，

因为，所以，所以在上单调递减，

所以，即在恒成立，

所以，

令，，

所以，

因为，所以，

故在上单调递减，

所以，即在恒成立，

当时，，

故，即，

综上，

故选：B

【点睛】构造函数比较大小是高考热点和难点，结合代数式的特点，选择适当的函数，通过导函数研究出函数的单调性，从而比较出代数式的大小.

6．（2022下·陕西西安·高二长安一中校考期末）已知，且，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】通过构造函数，利用函数的单调性以及式子的结构特征进行分析.

【详解】因为，所以，

令，所以，对函数求导：

，??由有：，

由有：，所以在单调递增，在

单调递减，因为，由有：，

故A错误；

因为，所以，由有：，

故D错误；

因为，所以，

因为，所以，所以，故C正确；

令有：

=，当，.所以

在单调递增，当时，，

即，又，所以，

因为，所以，因为在

内单调递减，所以，即，故B错误.

故选：C.

7．（2023下·湖北·高二统考期末）已知，，，则（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】通过构造，，三个函数，将三个数与进行比较，得到，；

再通过构造，，通过二次求导的方法比较b和c的大小即可得到答案.

【详解】先比较和的大小：

构造，

则对恒成立，则在单调递增，

此时，当且仅当时取等，

所以，则；

构造，

则对恒成立，则在单调递减，

此时，当且仅当时取等，

所以，则；

构造，

则对恒成立，则在单调递减，

此时，当且仅当时取等