2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题12 一次函数及其应用（39题）（教师版）.docx

专题12一次函数及其应用（39题）

一、单选题

1．（2024·四川德阳·中考真题）正比例函数的图象如图所示，则的值可能是（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了正比例函数的性质：当，图象经过第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而增大；当，图象经过第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而减小．利用正比例函数的性质得到，然后在此范围内进行判断即可．

【详解】解：∵正比例函数图象经过第一、第三象限，

∴，

∴选项A符合题意．

故选：A．

2．（2024·广东·中考真题）已知不等式的解集是，则一次函数的图象大致是（????）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题考查一次函数与一元一次不等式，解不等式的方法：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围．找到当函数图象位于x轴的下方的图象即可．

【详解】解∶∵不等式的解集是，

∴当时，，

观察各个选项，只有选项B符合题意，

故选：B．

3．（2024·陕西·中考真题）一个正比例函数的图象经过点和点，若点A与点B关于原点对称，则这个正比例函数的表达式为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查正比例函数的图象，坐标与中心对称，根据关于原点对称的两个点的横纵坐标均互为相反数，求出的坐标，进而利用待定系数法求出函数表达式即可．

【详解】解：∵点A与点B关于原点对称，

∴，

∴，，

设正比例函数的解析式为：，把代入，得：，

∴；

故选A．

4．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（???）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．

先求出点的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．

【详解】解：令，则，

解得：，

即点为，

则点A关于y轴的对称点是．

故选：A．

5．（2024·内蒙古呼伦贝尔·中考真题）点在直线上，坐标是二元一次方程的解，则点的位置在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】本题考查了一次函数图象上点的特征，解二元一次方程组等知识，联立方程组，求出点P的坐标即可判断．

【详解】解∶联立方程组，

解得，

∴P的坐标为，

∴点P在第四象限，

故选∶D．

6．（2024·吉林长春·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点是坐标原点，点在函数的图象上．将直线沿轴向上平移，平移后的直线与轴交于点，与函数的图象交于点．若，则点的坐标是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】本题主要考查反比例函数、解直角三角形、平移的性质等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键．

如图：过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，先根据点A坐标计算出、k值，再根据平移、平行线的性质证明，进而根据求出，最后代入反比例函数解析式取得点C的坐标，进而确定,，再运用勾股定理求得，进而求得即可解答．

【详解】解：如图，过点A作x轴的垂线交x轴于点E，过点C作y轴的垂线交y轴于点D，则轴，

∵，

∴，，

∴．

∵在反比例函数的图象上，

∴．

∴将直线向上平移若干个单位长度后得到直线，

∴，

∴，

∵轴，

∴，

∴，

∴，

∴，解得：，即点C的横坐标为2，

将代入，得，

∴C点的坐标为，

∴,，

∴，

∴,

∴

故选：B．

7．（2024·河北·中考真题）扇文化是中华优秀传统文化的组成部分，在我国有着深厚的底蕴．如图，某折扇张开的角度为时，扇面面积为、该折扇张开的角度为时，扇面面积为，若，则与关系的图象大致是（????）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】本题考查正比例函数的应用，扇形的面积，设该扇面所在圆的半径为，根据扇形的面积公式表示出，进一步得出，再代入即可得出结论．掌握扇形的面积公式是解题的关键．

【详解】解：设该扇面所在圆的半径为，

，

∴，

∵该折扇张开的角度为时，扇面面积为，

∴，

∴，

∴是的正比例函数，

∵，

∴它的图像是过原点的一条射线．

故选：C．

二、填空题

8．（2024·湖北·中考真题）铁的密度约为，铁的质量与体积成正比例．一个体积为的铁块，它的质量为．

【答案】79

【分析】本题考查了正比例函数的应用．根据铁的质量与体积成正比例，列式计算即可求解．

【详解】解：∵铁的质量与体积成正比例，

∴m关于V的函数解析式为，

当时，，

故答案为：79．

9．（2024·吉林长春·中考真题）已知直线（、是常数）经过点，且随的增大而减小，则的值可以是．（写出一个即可）

【答案】2（答案不唯一）

【分析】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征以及