2025年大学统计学期末考试：必备基础概念题库试题汇编.docx

2025年大学统计学期末考试：必备基础概念题库试题汇编

考试时间：______分钟总分：______分姓名：______

一、随机变量及其分布

要求：掌握随机变量的定义、类型及其概率分布，并能运用所学知识进行简单的随机变量运算。

1.设随机变量X服从二项分布B(3,0.4)，求P{X=1}。

2.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若P{X≥0}=0.8，则μ=____。

3.设随机变量X～P(λ)，其中P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，求P{X≤2}。

4.设随机变量X～U(1,5)，求P{X≥3}。

5.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若P{X≤μ}=0.2，则σ=____。

6.设随机变量X～P(λ)，其中P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，求P{X≥2}。

7.设随机变量X～U(0,4)，求P{1≤X≤3}。

8.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若P{X≥μ}=0.7，则σ=____。

9.设随机变量X～P(λ)，其中P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，求P{X≤3}。

10.设随机变量X～U(1,5)，求P{X≥3}。

二、期望与方差

要求：掌握期望和方差的定义、计算公式，并能运用所学知识进行期望和方差的简单运算。

1.设随机变量X～B(3,0.4)，求E(X)和D(X)。

2.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若E(X)=1，D(X)=4，求μ和σ。

3.设随机变量X～P(λ)，其中P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，求E(X)和D(X)。

4.设随机变量X～U(1,5)，求E(X)和D(X)。

5.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若E(X)=μ，D(X)=σ^2，求E(X^2)。

6.设随机变量X～P(λ)，其中P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，求E(X^2)。

7.设随机变量X～U(0,4)，求E(X)和D(X)。

8.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若E(X)=1，D(X)=2，求μ和σ。

9.设随机变量X～P(λ)，其中P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，求E(X^2)。

10.设随机变量X～U(1,5)，求E(X)和D(X)。

三、概率密度函数与分布函数

要求：掌握概率密度函数和分布函数的定义、性质，并能运用所学知识进行相关运算。

1.设随机变量X～U(1,5)，求X的概率密度函数f(x)。

2.设随机变量X～N(μ,σ^2)，求X的分布函数F(x)。

3.设随机变量X～P(λ)，其中P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，求X的分布函数F(x)。

4.设随机变量X～U(0,4)，求X的分布函数F(x)。

5.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若μ=0，σ=1，求P{0≤X≤1}。

6.设随机变量X～P(λ)，其中P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，求P{X≤2}。

7.设随机变量X～U(1,5)，求P{1≤X≤3}。

8.设随机变量X～N(μ,σ^2)，若μ=0，σ=1，求P{X≥1}。

9.设随机变量X～P(λ)，其中P(X=k)=λ^k*e^(-λ)/k!，求P{X≥2}。

10.设随机变量X～U(0,4)，求P{0≤X≤2}。

四、协方差与相关系数

要求：理解协方差和相关系数的概念，掌握其计算方法，并能分析它们在数据分析中的应用。

1.设随机变量X和Y的联合分布为：P(X=1,Y=1)=0.1，P(X=1,Y=2)=0.2，P(X=2,Y=1)=0.2，P(X=2,Y=2)=0.5。求X和Y的协方差。

2.设随机变量X～N(μX,σX^2)和Y～N(μY,σY^2)，求X和Y的相关系数ρ。

3.若随机变量X和Y的协方差为0，则X和Y之间的关系是____。

4.设随机变量X和Y的相关系数ρ=0.8，若X的方差为5，Y的方差为3，求X和Y的协方差。

5.设随机变量X和Y的相关系数ρ=0.6，若X的期望为2，Y的期望为4，求X和Y的协方差。

6.若随机变量X和Y的协方差为0，则X和Y是否一定独立？

五、假设检验

要求：理解假设检验的基本原理，掌握单样本和双样本假设检验的方法，并能运用所学知识进行简单的假设检验。

1.设总体X～N(μ,σ^2)，其中μ=0，σ=1，从总体中抽取一个样本X1,X2,...,Xn，样本均值为x?，样本标准差为s。进行假设检验：H0:μ=0，H1:μ≠0。若显著性水平α=0.05，求拒绝域。

2.设总体X～N(μ,σ^2)，其中μ=100，σ=15，从总体中抽取一个样本X1,X2,...,Xn，样本均值为x?，样本标准差为s。进行假设检验：H0:μ=100，H1:μ≠100。若