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高中物理中功的求法

山东肥城二中王绪峰

考试大纲中明确要求分析与综合能力：能够独立地对所遇到的问题进行具体分析、研究，弄清其中的物理状态、物理过程和物理情境，找出起重要作用的因素及有关条件；能够把一个复杂的问题分解为假设干较为简单的问题，找出它们之间的联系；能够提出解决问题的方法，运用物理知识综合解决所遇到的问题。

在高中阶段用功的定义求功要求必须是恒力，但生活中的通常是变力，就不能应用功的定义，这就要求考生有较高的分析与综合能力。下面介绍高中物理中功的求法。

一．用求恒力的功

例题1.质量的物体，受到与斜面平行向下的拉力，沿固定斜面下滑距离，斜面倾角，物体与斜面间的动摩擦因数。求各力对物体所做的功，以及各力对物体所做的总功．()

解析对物体受力分析可知物体所受到的各个力均为恒力，可用功的公式进行计算．

如右图所示，物体受到重力、拉力、斜面的支持力和摩擦力的作用，做单向直线运动，其位移的大小与移动的距离相等．所以，重力所做的功为

拉力所做的功

支持力与物体运动方向垂直，它所做的功

滑动摩擦力的方向与位移方向相反，做功

总功J

点评：此题中先对物体进行受力分析，物体所受各力均为恒力，所以可以直接用功的定义求功，在应用的时候要注意功的正负。

二．求变力的功

方向不变大小随位移线性变化的力做的功

例题2.如下图,轻弹簧一端与竖直墙壁连接,另一端与一质量为的物体连接,放在光滑的水平面上，弹簧的劲度系数为，求这一过程中拉力对物体做了多少功？

解析:缓慢拉物体,可认为物体处于平衡状态,所以拉力等于弹力大小,即.

因该力与物体的位移成正比，可用平均力，

求功即

点评：此处力的平均值类似于匀加速直线运动的平均速度。

力大小不变、方向变化，且方向始终与方向在同一条直线上，〔为路程〕。当物体受此作用力而做曲线运动，时，可把运动过程分成许多小段，因每小段都很小，在此小段上将力视为恒力，做的功为，全过程外力所功

例3.如图是传统的磨盘，手柄到转轴的距离为，用力转动转盘，力的大小不变，但方向始终与拉力的作用点的转盘的切线一致，那么转动转盘一周该力做多少功？

解析：在转盘边缘所加的外力，方向不断变化，不能直接用定义求解，因为力的大小不变，方向始终与力的作用点速度方向相同，故此力做正功

点评：微元法也就是无限分割的思想。

求只涉及功率和时间的功

不管是恒力还是变力，在只涉及功率和时间的时候就可以用求解。

例4.电动机通过一绳以恒定功率吊起一质量的物体，从静止开始经过到达最大速度，求此过程中牵引力做的功。

解析：电动机以恒定功率吊起物体时，牵引力为变力。所以求时间内牵引力做功不能用，因为恒定，所以可以利用求解。

点评：用求功的过程不涉及力。

力大小、方向都变化或做直线、曲线运动时，不涉及力只涉及初末状态的速度时用动能定理解决。

例5.如下图，运发动驾驶摩托车做腾跃特技表演．运发动从斜坡底部的A处，以的初速度保持摩托车以额定功率行驶．经的时间冲上斜坡，然后从斜坡顶部的B点水平飞出，人和车的总质量，坡顶高度，落地点距B点的水平距离，不计空气阻力，重力加速度.求：摩托车在冲上坡顶的过程中克服摩擦力做的功．

解析摩托车从B点水平飞出做平抛运动，飞行时间①

抛出速度②

设摩托车从A到B克服摩擦力做功为，由动能定理

③

点评：动能定理的优势就是不涉及中间细节，只涉及初末状态。

5.重力、摩擦力〔或空气阻力〕做功的特点。

=1\*GB2⑴重力做功只与初末位置竖直高度有关，

=2\*GB2⑵摩擦力〔或空气阻力〕做功只与路程有关，〔为路程〕

例6．如下图的水平传送装置，AB间距为，传送带以速度匀速运转．把一质量为的零件无初速地放在传送带的A处，零件与传送带之间的动摩擦因数为，试求从A到B的过程中，摩擦力对零件所做的功．

解析摩擦力的大小为，要求摩擦力对零件做的功，关键是要弄清零件在摩擦力方向上的位移是多少．由于题中没有给出各物理量之间的定量关系，故存在两种可能．

分两种情况进行讨论：

(1)零件在到达B处时的速度小于或刚好等于传送带的速度，零件在从A到B的过程中一直受摩擦力作用，那么摩擦力对零件所做的功.

(2)零件在到达B处之前已经到达传送带的速度，零件只是在到达速度之前的一段时间内受摩擦力作用，此后零件与传送带以相同的速度运动，零件就不受摩擦力作用，即无滑动摩擦力存在，也无静摩擦力存在，那么摩擦力对零件所做的功

。

点评：摩擦力可以做正功，也可以做正功，也可以不做功。