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（八省联考）2025年吉林省新高考综合改革适应性演练数学试卷带解析【易错题】

学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题（共2题，总计0分）

1．(0分)若从1,2,2,,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 （）

A．60种 B．63种 C．65种 D．66种（2012浙江理）

2．(0分)设为正整数n（十进制）的各数位上的数字的平方之和，比如.记，，，则 （）

A．20 B．4C．42 D．145

评卷人

得分

二、填空题（共21题，总计0分）

3．(0分)某射击运动员在四次射击中分别打出了9，x，10，8环的成绩，已知这组数据的平均数为9，则这组数据的方差是▲．

4．(0分)对正整数，设抛物线，过点任作直线交抛物线于A、B两点，则数列的前项和公式为

5．(0分)用适当的符号填空：

；

6．(0分)以点C（－1，5）为圆心，且与y轴相切的圆的方程为▲．

7．(0分)数列的前项和为，数列的前项和为，其中

且.记“数列为等差数列，同时数列为等比数列”为事件，

则事件发生的概率▲．

8．(0分)函数（常数）为偶函数，且在上是单调递减函数，

则的值为_________.

9．(0分)已知是方程的两根，则=

10．(0分)在30瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从这30瓶饮料中任取2瓶，则至少取到1瓶已过保质期的概率为（结果用最简分数表示）(2011年高考湖北卷理科12)

11．(0分)等差数列中，已知，，则的取值范围是.

12．(0分)设函数，则的值为

13．(0分)若关于的不等式对任意的恒成立，则的取值范围为．

14．(0分)集合,若,则▲.

15．(0分)不等式对于一切非零实数均成立,则实数的取值范围是☆．

16．(0分)直线与直线互相垂直，则实数的值为.

17．(0分)双曲线的渐近线与圆没有公共点，则双曲线离心率的取值范围是．

18．(0分)设点A（1,1）、B（1,－1），是坐标原点，将绕轴旋转一周，所得几何体的体积为.

19．(0分)已知向量，则向量与的夹角为▲．

20．(0分)设i、j分别表示平面直角坐标系x、y轴上的单位向量，且|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，则|a＋2i|的取值范围是___________．

解析：因为|a－i|＋|a－2j|＝eq\r(5)，其几何意义为平面内任一点P到的距离之和为，又距离为，所以动点P在线段AB上.

又|a＋2i|表示点P到的距离，如下图所示，C点到直线AB的距离为

，，故|a＋2i|取值范围为[eq\f(eq\a(6eq\r(5)),5),3]

21．(0分)设曲线在点处的切线为，曲线在点处的切线为．若存在，使得，则实数的取值范围是．

22．(0分)设有四个不同的零点，则实数a的取值范围为.

23．(0分)已知集合A＝，B＝，且，则实数a的值是▲．

评卷人

得分

三、解答题（共7题，总计0分）

24．(0分)在长方体中，，过、、三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体，且这个几何体的体积为.

(1)证明：直线∥平面；

(2)求棱的长；

(3)求经过、、,四点的球的表面积．

25．(0分)已知函数f(x)＝eq\F(1,2)m(x－1)2－2x＋3＋lnx，m∈R．

（1）当m＝0时，求函数f(x)的单调增区间；

（2）当m＞0时，若曲线y＝f(x)在点P(1，1)处的切线l与曲线y＝f(x)有且只有一个公共点，求实数m的值．(本小题满分14分)

26．(0分)已知集合，

，且，求的值.

27．(0分)求证：

28．(0分)设S为平面外的一点，SA=SB=SC，，若，

(1)求证：平面ASC平面ABC;

SABC(2)若，且SA与面ABC所成角为45

S

A

B

C

29．(0分)已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是、边长为的菱形，又，且PD=CD，点M、N分别是棱AD、PC的中点．

（1）证明：D