运算定律与简便计算-四年级.docx

运算定律与简便计算

〔一〕加减法运算定律

加法交换律

定义：两个加数交换位置，和不变

例如：16+23=23+16 546+78=78+546

加法结合律

定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。

留意：加法结合律有着广泛的应用，假设其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进展调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。

例1.用简便方法计算下式：

〔1〕63+16+84 〔2〕76+15+24 〔3〕140+639+860

举一反三：

〔1〕46+67+54 〔2〕680+485+120 〔3〕155+657+245

减法交换律、结合律

注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。

减法交换律：假设一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。字母表示：

例2.简便计算：198-75-98

减法结合律：假设一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。例3.简便计算：〔1〕369-45-155 〔2〕896-580-120

拆分、凑整法简便计算

拆分法：当一个数比整百、整千略微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进展简便计算。例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千略微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进展简便计算。例如：97=100-3，998=1000-2，…留意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。

例4.计算下式，能简便的进展简便计算：

〔1〕89+106 〔2〕56+98 〔3〕658+997

随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算

〔1〕730+895+170 〔2〕820-456+280 〔3〕900-456-244

〔4〕89+997 〔5〕103-60 〔6〕458+996

〔7〕876-580+220 〔8〕997+840+260 〔9〕956—197-56

〔二〕乘除法运算定律

乘法交换律

定义：交换两个因数的位置，积不变。字母表示：

例如：85×18=18×85 23×88=88×23

乘法结合律

定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。

乘法结合律的应用基于要娴熟把握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。例如：25×4=100,2.5×4=10，0.25×4=1,25×0.4=10,0.25×0.4=0.1

125×8=1000，12.5×8=100，1.25×8=10，0.125×8=1，…

例5.简便计算：〔1〕0.25×9×4

举一反三：简便计算

〔2〕2.5×12

〔3〕12.5×56

〔1〕24×17×0.4

〔2〕125×33×0.8

〔3〕32×0.25×12.5

〔4〕24×2.5×12.5

〔5〕48×125×0.63

〔6〕2.5×15×16

乘法安排律

定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母表示：，或者是

简便计算中乘法安排律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要把握它和它的逆运算。

例6.简便计算：〔1〕125×〔8＋16〕 〔2〕150×63＋36×150＋150

〔3〕12×36＋120×4.2＋1.2×220 〔4〕33×13＋33×79＋33×12

简便计算〔二〕——加减乘除综合简便计算

除了乘法安排律常常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：

例7.利用乘法安排律计算：〔1〕88×〔12＋15〕 〔2〕46×〔35＋56〕

例8.简便计算：〔1〕97×15 〔2〕102×99 〔3〕35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：〔1〕4.8×100.1 〔2〕5.7×99.9 〔3〕53.9×23.6＋40.5×23.6＋

23.6×5.6

例10.简便计算：〔1〕1.25×2.5×32 〔2〕600÷2.5÷40 〔3〕25×64×12.5

例11.简便计算：〔1〕17×62＋17×31＋12×17 〔2〕8.3×36＋56.7×36＋36×34.1＋

36

例12.简便计算：〔1〕16×56－16×13＋16×61－16×5 〔2〕43×23＋18×23－23×9＋4.81

×230

随堂练习：简便计算

〔1〕63＋71＋37＋29 〔2〕85－17＋15－33 〔3〕34＋72－43－57＋28

〔4〕99×85 〔5〕103×26 〔6〕97×15＋15×4

〔7〕25×32×125 〔8〕64×2.5×12.5 〔9〕26×〔5＋8〕