数学建模实验上机指导.docVIP

数学建模实验指导书

ExperimentInstructionBook

OfMathematicalModeling

数学与信息科学学院

2008年2月

前言

数学建模实验是数学建模课程的一个重要组成部分，实验的设置是为了配合课堂教学，使学生亲自实践建模、求解、解释和结果分析的全过程，进一步掌握和理解课堂教学内容，培养动手能力，提高他们分析问题和解决问题能力。同时，通过上机练习，也可以提高应用数学软件和计算机技术的能力。

实验一指导

实验项目：初等模型实验

实验目的：1．实践参数估计及多项式拟合的方法；

2．学习掌握用数学软件包进行参数估计和多项式拟合的问题。

实验内容：1．建模实例，汽车刹车距离问题等；

2．编程计算

实例1．（汽车刹车距离问题）某司机培训课程中有这样的规则：正常驾驶条件下,车速每增16公里/小时，后面与前车的距离应增一个车身的长度。实现这个规则的简便办法是“2秒准则”：后车司机从前车经过某一标志开始默数2

这个规则的合理性如何，是否有更合理的规则。下表是测得的车速和刹车距离的一组数据。

车速(km/h)

20

40

60

80

100

120

140

刹车距离(m)

6.5

17.8

33.6

57.1

83.4

118.0

153.5

实验方法与步骤：

1．建立模型

刹车距离的拟合多项式为

2．Matlab计算求解

建立M文件exp1.m

v=[20:20:140]/3.6;

v2=v.^2;

x=[v;v2]’;

d=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5]’;

a=x\d;

dd=x*a;

ddd=[6.5,17.8,33.6,57.1,83.4,118,153.5];

b=polyfit(v,ddd,2)

y=polyval(b,v)

plot(v,ddd,’ro’,v,dd,’b’)

t=y./v

y=6.202417.757134.564356.623883.9357116.5000154.3167

t=1.11641.59812.07392.54813.02173.49503.9681

3．结果分析

车距时间：

车速(km/h)

20

40

60

80

100

120

140

实际刹车距离m

6.5

17.8

33.6

57.1

83.4

118

153.5

计算刹车距离m

6.20

17.75

34.56

56.62

83.93

116.50

154.31

车距时间s

1.11

1.59

2.07

2.54

3.02

3.49

3.96

实验一

问题：举重比赛按照运动员的体重分组，在一些合理、简化的假设下建立比赛成绩与体重之间的关系。下面是一届奥运会的竞赛成绩，可供你用。

单位：kg

组别

最大体重抓举挺举总成绩

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

54132.5155287.5

59137.5170307.5

64147.5187.5335

70162.5195357.5

76167.5200367.5

83180212.5392.5

91187.5213402.5

99185235420

108195235430

〉108197.5260457.5

实验二指导

实验项目：简单优化模型实验

实验目的：1．进一步巩固、加强极值求解能力；

2．学习掌握用数学软件包进行图形方法求解的相关命令。

实验内容：1．建模实例，最佳定价策略问题等；

2．编程画图求解

实例1．某产品的市场销售量预测得到

其中p为价格。一制造商的市场占有率为h=0.5，制造成本为

其中x为该公司的生产量。该制造商将如何定价。

实验方法与步骤：

1．建立模型

该制造商的最佳定价策略为数学模型

2．Matlab画图求解

建立M文件exp2.m

h=0.5;

a=0;

b=8;

n=80;

d=(b-a)/n;

fori=1:n+1

pr(i)=a+(i-1)*d;

p=pr(i)