经济数学微积分 杨慧卿 第4版 教案 第1--3章 函数、极限与连续；一元函数微积分；一元函数积分学.pdfVIP

第1章函数、极限与连续

本章知识结构导图

A函数的概念与性质

函数-反函数与复合函数

A常用的经济函数

，数列极限

,函数极限

极限无穷小与无穷大

极限的运算法则

两个重要极限

►连续与间断点

任马头.

►连续函数的性质

一、教学要求

1.在初等数学基础上，加深对函数概念的理解和对函数几何特性（单调性、奇偶性、周性、

有界性）的了解。

2.理解反函数、复合函数的定义，会求函数的反函数，会进行函数的复合与分解；了解基本

初等函数的定义域、图形与性质。

3.掌握常用经济函数的含义、数学表达，会建立简单经济问题的数学模型。

4.理解数列极限、函数极限的描述性定义和性质。

5.理解无穷小的概念和基石性质，会利用无穷小的性质计算极限；理解高阶无穷小、等价无

穷小的概念，会比较无穷小。

6.掌握极限的四则运算法则；了解复合函数极限运算法则；熟练掌握极限计算。

7.了解极限存在的两个准则；熟练掌握利用两个重要极限及无穷小等价替换定理计算极限。

8.理解函数连续与间断的概念，会判断函数间断点的类理；理解函数的连续性；了解闭区间

上连续函数的性质（最值定理、介值定理、零点定理）。

二、教学重难点

1.教学重点：常用的经济函数、无穷小的比较、极限运算法则、两个重要极限、函数连续与

间断的概念、函数的连续性

2.教学难点：反函数与复合函数、数列与函数的极限、极限的存在准则、闭区间上连续函数

的性质

三、教学内容及课时划分

1.1函数的概念和性质2课时

1.2反函数与复合函数2课时

1.3常用经济函数介绍2课时

1.4数列、函数的极限2课时

1.5无穷小与无穷大1课时

1.6极限运算法则2课时

1.7极限存在准则与两个重要极限3课时

1.8函数的连续性2课时

习题课2课时

计18课时

1.1函数的概念和性质

教学目的：理解函数的概念、函数的基本性质

教学重难点：

1、教学重点：邻域的概念、函数的基本性质

2.教学难点：函数的有界性

教学课时：2

教学过程：

函数表示了变量之间的相依关系，是微积分的研究对象。本章从讨论函数的概念开始，

通过对一般函数特性的概括，引出初等函数，为学习“经济数学”打下基础.

一、区间与邻域

区间分为有限区间与无限区间.