2024年河南省开封市高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省开封市高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．复平面内，复数（1﹣2i）（2+i）的对应的点位于（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．已知向量a→=(m，-1)，b→

A．﹣1 B．1 C．-1-2

3．记Sn为等比数列{an}的前n项和，若a1+a2+a3＝1，a2+a3+a4＝2，则S6＝（）

A．6 B．8 C．9 D．12

4．若log2a+log2b＝3，则a+b的最小值为（）

A．22 B．4 C．42 D．8

5．现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的4×100m接力赛，已知甲确定参加比赛且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，则合适的选择方法种数为（）

A．84 B．108 C．132 D．144

6．a，b为实数，则“a＞b＞1”是“a+lnb＞b+lna”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

7．已知O为坐标原点，过抛物线C：y2＝8x焦点F的直线与C交于A，B两点，若|AF|＝|AO|，则|AB|＝（）

A．5 B．9 C．10 D．18

8．记f′（x），g（x）分别为函数f（x），g（x）的导函数．若存在x0∈R，满足f（x0）＝g（x0）且f′（x0）＝g′（x0），则称x0为函数f（x）与g（x）的一个“S点”．若函数f（x）＝ax2﹣1与g（x）＝ln（ax）存在“S点”，则a＝（）

A．e B．2e C．1e D．

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要.求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9．设集合A＝{x|x2﹣4＝0}，B＝{y|y＝x2﹣4}，则（）

A．A∩B＝? B．A∩B＝A C．A∪B＝B D．A∪B＝{﹣2，2}

10．气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于22℃，现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）．

A．甲地5个数据的中位数为24，众数为22

B．乙地5个数据的中位数为25，平均数为24

C．丙地5个数据的平均数为22，众数为22

D．丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.8

依据以上信息，能确定进入夏季地区的选项有（）

A．A B．B C．C D．D

11．已知圆M：（x﹣1）2+（y+2）2＝2，直线l：x﹣3y+3＝0，P是直线l上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A，则切线长|PA|取最小值时，下列结论正确的是（）

A．|PA|=22 B．|PA|=

C．PA的方程可以是y＝﹣x+1 D．PA的方程可以是y＝7x+1

12．函数f(x)=cos(ωx+π6)(ω＞0)的图象向左平移π2

A．f(π2)=-32 B．f

C．f(x-π12)是偶函数 D．f（

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．已知函数f(x)=ax+bx2+1是奇函数，且f(12)=25

14．已知双曲线x2﹣my2＝1（m＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，垂直于x轴的直线l经过F2且与双曲线交于A、B两点，若|AB|＝2，则cos∠AF1B＝．

15．记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosC=23，a＝3b，则cosA＝

16．已知点S，A，B，C均在半径为2的球面上，△ABC是等边三角形，SA⊥平面ABC，则四面体SABC体积的最大值为．

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（10分）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=π3，且

（1）求a；

（2）若△ABC的面积为32，求△ABC

18．（12分）已知数列{ann}为等差数列，a3﹣3a1＝6，且a

（1）求an；

（2）记Sn为数列{1an}的前n

19．（12分）如图，在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点．

（1）求四面体AB1CE的体积；

（2）求平面AB1E与平面AB1C夹角的余弦值．

20．（12分）已知直线l：y＝kx+2（k≠0）与椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)在第一象限交于A

（1）求椭圆C的离心率；

（2）若直线l与x轴，y轴分别相交于M，N两点，且|MA|＝|NB|，|AB|=6，求椭圆C

21．（12分）已知函数f（x