2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题16 二次函数解答题压轴题（35题）（学生版）.pdf

专题16二次函数解答题压轴题（35题）

一、解答题

1．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学

问题进行了深入研究．下面是该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾

空飞出后落入水池．以地面所在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，

建立平面直角坐标系．他们把水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量

和调查得到的数据和信息，设计了以下三个问题，请你解决．

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如图，点与地面的距离为米，水滑道最低点与地面的距离为米，点到点的水平距离为

(1)1B2CCB3

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米，则水滑道ACB所在抛物线的解析式为______；

(2)如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离OE12米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离DE

不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线恰好与抛物线ACB关于点B成中心对称．

BD

①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线的解析式；

BD

②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；

(3)为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道距

地面4米的点M处竖直支撑的钢架MN，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架．现在需要在水

BM

滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固定

BM

MN

在钢架上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．

2．（2024·广东深圳·中考真题）为了测量抛物线的开口大小，某数学兴趣小组将两把含有刻度的直尺垂直

放置，并分别以水平放置的直尺和竖直放置的直尺为x，y轴建立如图所示平面直角坐标系，该数学小组选

CD

择不同位置测量数据如下表所示，设的读数为x，读数为y，抛物线的顶点为C．

BD

(1)（Ⅰ）列表：

①②③④⑤⑥

x023456

y012.2546.259

（Ⅱ）描点：请将表格中的x,y描在图2中；

（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图将上述点连接，并求出与的关系式；

2yx

2

(2)如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线yaxhk的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直



CDABmCDn

直尺测量其水平跨度为，竖直跨度为，且，，为了求出该抛物线的开口大小，该数

AB

学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：

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