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中考数学全国名校压轴题路径与最值专题精选

中考热点十七路径与最值——选填压轴题

专题1“一动一定”型

模型:“垂线段最短”

条件:A是定点,直线l是动点P的运动路径.

结论:当AP⊥l时,AP的长度最小(即AP

类型一显性“一动一定”(显动点)

1.(2024江西改)如图,在△ABC和△DEC中,∠ACB=∠DCE=90°,AC=BC,DC=EC,且D是AB上的一动点,点F与点C关于DE对称

解:∵∠DCE=90°,DC=EC,∴△DEC是等腰直角三角形.∵点F

∴四边形CDFE是正方形,∴S四边形CDFE=CD2,∴当

∵D是AB上的一动点,∴当CD⊥AB时,CD取得最小值

90°,∴CD的最小值为22AC

类型二隐性“一动一定”(隐定点)

2.(2024新洲期中)如图,在△ABC中,AB=AC=3,∠BAC=90°,D为边AB上一点,将线段CD绕点C顺时针旋转45°得到线段CE,

解:在BC上截取CF=CA,连接

∵将CD绕点C顺时针旋转45°得到CE

∵AB

∴∠DCF

∵D为边AB上一点，当∴FD⊥BA时，FD最小，

∴此时，FD=22BF=3

类型三隐性“一动一定”(隐定直线)

3.(2023外校)【问题背景】如图1,AB//CD,AC与BD相交于点O，经过点O

CD于点E,F，则AE

【问题解决】如图2，在边长为3的正方形ABCD中，E,F分别是边CD,CD延长线上的点，且DF=2DE，连接AE,BF交于点G，则

解:连接DG并延长交AB于点H.∵AB//EF,∴，由图1知，AHHB=DEDF=12.∵AB=3,∴AH=13AB=1,∴点G在定直线DH上运动，∴当CG⊥DH时，CG取得最小值。

图1图2

专题2“两动一定”型

问题提出:P是∠AOB的内部(或边上)的一定点,在OA,OB上分别找一点M,N,使PM+MN或

模型建立:作点P关于OA的对称点P1,过点P1作P1N⊥OB的垂线，垂足为N,与OA交于点M,则PM+MN

作点P关于OB的对称点P2,过点P2作P2M⊥OA的垂线，垂足为M,与OB交于点N,则PN+NM

1.(2024东西湖)如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠ACD的角平分线交AD于点E，在AB上截取AF=DE，连接DF分别交CE,CA于点G,H,P，CG是线段CG上的一个动点，PQ⊥AC垂直于Q，连接

解:∵四边形ABCD是正方形，AF=DE,∴△ADF?△DCE,∴∠DEC=∠AFD，∴∠EGF=90°，即CE⊥DH.∵CE平分∠ACD,∴CE，DH垂直平分DH。连接PD，过点D作DM⊥CH垂直于M，则PD=PH,∴PH+PQ=PD+PQ≥DM，∴当点P运动到

2.(2023东湖高新)如图，点E在矩形ABCD的边CD上，将△ADE沿AE折叠，点D的对应点F恰好落在BC边上，M,N分别是线段AE,AF上的动点。若BC=10,tan∠EAF=

解:连接MD，过点D作DN1⊥AF垂直于N1，交AE

由翻折可知∠EAF=∠EAD，AD=AF=BC=10,ED=EF,MD=MF,∴MF+MN=MD+MN的最小值为DN1的长，EF=ED=AD?tan∠EAD=10×1

3.(2024光谷未来模拟)如图，在矩形ABCD中，E是边AD上的一动点，F是对角线BD上的一动点，连接BE，EF。若AB=5,tan∠ABD=2，则当BE+EF取得最小值时，

解:作点B关于AD的对称点B，过点B作BF⊥BD于点F，连接BE。由对称的性质知，当点F在点F处时，BE+

∵在Rt△BBF中，cos∠BBF=BFBB

专题3“一动两定(胡不归)”型

问题提出:如图,A是定直线l上的一个定点,B是直线l外的一个定点,在定直线l上找一点P,使kAP+PB0k

模型建立:注:若k1,则AP+kPB转化为求

模型解析:以AP为斜边,在点B的异