精品解析：四川省成都市嘉祥外国语学校2024-2025学年高一下学期3月学业质量检测数学试题（解析版）.docxVIP

2024级高一下期3月学业质量检测

数学

本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟.

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.

2.答选择题时.必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.

5.考试结束后，只将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.

1.已知函数的最小正周期为，其中，则（）

A.4 B.5 C.8 D.10

【答案】B

【解析】

【分析】由三角函数周期公式可得.

【详解】由题可知，则，又，则．

故选：B.

2.（）

A. B. C. D.1

【答案】C

【解析】

【分析】先应用诱导公式，再逆用两角和的正弦公式即可求值.

【详解】.

故选：C.

3.在中，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】运用平面向量加法法则即可得到.

【详解】.

故选：D.

4.将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象关于原点对称，则（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用平移变换的意义求得变换后的解析式为，进而根据图象关于原点对称，可得，求解即可.

【详解】将函数的图象上所有点向右平移个单位后得到的图象的解析式为，

因为的图象关于原点对称，所以，解得，

因为，所以.

故选：B.

5.已知，，，，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】首先判断所在的象限，再根据三角函数的性质，即可比较大小.

【详解】因为2是第二象限角，所以，，

，所以，

综上可知，，，，，

所以.

故选：C

6.已知，，则（）

A.-7 B. C.7 D.

【答案】A

【解析】

【分析】由已知可求得，进而求得.然后根据两角和的正切公式，即可得出答案.

【详解】因为，所以，

所以，

所以，

所以

故选：A．

7.已知函数，若关于x的方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，则正数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简函数为，根据题意，转化为在区间上有且只有四个不相等的实数根，求得或，列出不等式组，即可求解.

【详解】由函数，

因为方程在区间上有且只有四个不相等的实数根，且，

可得在区间上有且只有四个不相等的实数根，

则或，

解得或，且，解得，

所以实数的取值范围为.

故选：D.

8.设函数（且）满足以下条件：①，满足；②，使得；且，则关于x的不等式的最小正整数解为（）

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】B

【解析】

【分析】根据题干条件得到，，，进而解不等式得到或，由得到最小正整数为3，由得到最小正整数为2，综上求出答案.

【详解】由①得：，则，（1）

由②得：，则，（2）

且，即，

联立（1）（2）得：，

因为，所以，

解得：，，

所以，

所以，

将代入得：，

因为，所以，

所以，

，

，

则或，

当，解得：，，

，，

当时，，故最小正整数为3，

当，解得：，，

，，

当时，，故最小正整数为2，

比较得到答案为2

故选：B.

【点睛】方法点睛：三角函数相关的参数取值或取值范围问题，要能够结合题目信息，从奇偶性，周期性，对称性入手，得到等量关系或不等式，进而求出参数的值或取值范围.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的选项中，有多选项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列结论中，错误的是（????）

A.表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同；

B.若，则，不是共线向量；

C.若，则四边形是平行四边形；

D.有向线段就是向量，向量就是有向线段.

【答案】BCD

【解析】

【详解】对于A，表示两个相等向量的有向线段，若它们的起点相同，则终点也相同，故A正确；

对于B，若也有可能，长度不等，但方向相同或相反，即共线，故B错误；

对于C，若，则，可以方向不同，所以四边形不一定是平行四边形，故C错误；

对于D，有向线段不是向量，向量可以用有向线段表示，故D错误.

故选：BCD.

10.对于函数，，下列结论正确的有（）

A.当时，的图象可由的图象向右平移个单位长度得到

B.当时，的图像关于点中心对称

C.当时，在区间上是单调函数

D.若恒成立，则的最小值为2

【答案】ABD

【解析】

【分析】根据函数的平移规