2024年河南省信阳高级中学高考数学考前测试试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省信阳高级中学高考数学考前测试试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，1}，集合B＝{1，2，3，4}，函数f：A→B的值域为C（其中f：x→y＝|x|+1，x∈A），那么C∩（A∪B）＝（）

A．{1，2，3} B．{2，3，4} C．{0，1，2，3} D．{1，2，3，4}

2．甲、乙两名运动员在一次射击训练中各射靶20次，命中环数的频率分布条形图如图．设甲、乙命中环数的众数分别为Z甲，Z乙，方差分别为s甲2，

A．Z甲=Z乙，s甲2＜s乙2

C．Z甲＞Z乙，s甲2＞s乙2

3．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122．若第一个单音的频率为f

A．32f B．322f C．1225f

4．在复平面内，把复数3-3i对应的向量a→按顺时针方向旋转

A．23-3i B．3-23i C

5．动点P在函数y=-x(x+1)的图象

A．[0，π4]

C．（π2，2π3] D

6．如图，OA是圆锥底面中心O到母线的垂线，OA绕轴旋转一周所得曲面将圆锥分成体积相等的两部分，则母线与轴的夹角的余弦值为（）

A．132 B．12 C．12

7．已知圆O：x2+y2＝2，点A（m，n）和点B（p，q）在圆O上，满足mp+nq＝﹣1，则m+n+p+q最大值为（）

A．2 B．2 C．22 D．

8．已知曲线c1：f（x）＝Asin（ωx+φ）与c2

A．c1，c2有公切线

B．c1，c2在区间[α，β]上均达到一个极大值点和极小值点，则|α-

C．不等式f（x）＞g（x）在(π+4φ4ω

D．记点P(π-4φ4ω，m)处c1，

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．双曲线C1：x2a2-y2

A．C1的焦点在x轴上，C2的焦点在y轴上

B．C1的焦点到其渐近线的距离与C2的焦点到其渐近线的距离相等

C．e1+e2的最小值为22

D．e1e2＝4

10．如图，已知α∩β＝l，A，C∈α，B，D∈β，且A，B，C，D?l，M，N分别是线段AB，CD的中点，则下列结论一定成立的是（）

A．当直线AC与BD相交时，交点一定在直线l上

B．当直线AB与CD异面时，MN可能与l平行

C．当A，B，C，D四点共面且AC∥l时，BD∥l

D．当M，N两点重合时，直线AC与l不可能相交

11．已知方程mxy+x+y+1＝k（x2+y2+2）（*），下面四个命题是真命题的是（）

A．当m＝0时，（*）表示一个圆

B．当m＝k＝1时，（*）的曲线关于直线x﹣y＝0对称

C．当k＝0时，（*）的曲线具有中心对称性

D．当m＝1时，k的最大值为1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．乒乓球队的10名队员中有3名主力队员，派5名参加比赛，3名主力队员要安排在第一、三、五位置，其余7名队员选2名安排在第二、四位置，那么不同的出场安排共有种（用数字作答）．

13．已知△ABC中，A，B，C对应边分别是a，b，c，若a2﹣b2＝bc，则AB=

14．若实数x，y满足4lnx+2lny≥x2+4y﹣4，则xy＝．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（13分）已知正项数列{an}的前n项积为Tn，且满足an

（1）求证：数列{T

（2）求数列{Tn}的前n项和Mn．

16．（15分）长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2

（1）过E、B作一个截面，使得该截面平分长方体的表面积和体积．写出作图过程及其理由．

（2）记（1）中截面为α，若α与（1）中过D点的长方体的三个表面成二面角分别为θ，φ，ω，求cos2θ+cos2φ+cos2ω的值．

17．（15分）现有n枚硬币C1，C2，…，?n．对于每个k（k＝1，2，…，n），硬币?k是有偏向的，即向上抛出后，它落下时正面朝上的概率为12k+1

（1）将C1，C2，C3这3枚硬币抛起，设落下时正面朝上的硬币个数为X，求X的分布列及数学期望E（X）；

（2）将这n枚硬币抛起，求落下时正面朝上的硬币个数为奇数的概率．

18．（17分）如图，已知椭圆E1：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)与椭圆E2：x