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一、60°角的半角模型(含

在等边三角形ABC中，点D,E均在边BC上，且

(1)结论:①△ADE?△AFE；②∠ECF=120°；③A，D，

(2)结论:①△ACE?△AFE

二、120°角的半角模型(含60°)

△ABC是等边三角形，△BCD是等腰三角形，

结论:①△

②ED平分∠BEF,FD

三、对角互补模型

基础模型

模型变式(90°角)

∠ABC=∠ADC=

结论:①AD=CD;②AB+BC=

注:若将条件BD平分∠ABC和结论AD=CD

模型拓展(120°角)

∠ABC=120°

结论:①AD=CD;③

注:若将条件BD平分∠ABC和结论AD=CD

四、折叠模型

1.三角形中的折叠

∠P

∠P

2.矩形中的折叠

折痕过顶点

沿对角线折叠

结论:①△AFC为等腰三角形;②△AB

顶点折叠到矩形其中一边

结论:①△ABD

顶点折叠到矩形对角线上

结论:①AP⊥BD

结论:①△PB

顶点折叠到矩形一边的垂直平分线上

已知:EF为BC的垂直平分线.该模型可转化为“折痕过顶点,顶点折叠到矩形其中一边上”

已知:EF为AB的垂直平分线.结论:①∠BAP=∠BAP=∠

折痕过两对边

结论:①BF=BF;②△BEF为等腰三角形,BE=BF；③连接BE,则A,E,B共线,四边形BFBE是菱形,△ABE?△A

结论:①AE=AE,BF=BF;②连接BE,B

折痕经过两条相邻的边

结论:①连接AE，△ABE?△AC

结论:①CD2+AB-CF2=CF2；

结论:①EF⊥AC；②CC与EF相交于点G，

五、圆中的相关模型

1.圆的基本模型

(1)圆的基本性质

圆的半径相等。OA=OB

垂径定理:垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。BD

圆周角定理:一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。∠

圆周角定理推论1:同弧或等弧所对的圆周角相等。∠

圆周角定理的推论2:半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。AC是⊙O的直径

圆周角定理推论3:圆内接四边形的对角互补。∠A+∠BCD=180°

(2)与切线相关的模型

已知:CD为⊙O的切线，切点为C。结论:

已知:PA,PB为⊙O的切线，切点分别为A,B

3.圆与全等三角形结合的模型

直角梯形模型

已知:AD,CD,BC为⊙O的切线，切点分别为A,E,B。结论:①△AOD

共顶点轴对称模型

已知:OC=OD。结论:△AOC?△

已知:AD⊥DE,EB⊥BA。结论:

六、圆与相似三角形结合的模型

A型相似

已知:AC为⊙O的切线,切点为C,BD⊥AD

已知:AD,BD为⊙O的切线,切点分别为C,B

已知:AB为⊙O的直径,CD⊥AB.结论

弦切角模型(A型相似)

已知:AB为⊙O的直径,CB与⊙O相切于点B.结论:

已知:BC与⊙O相切于点B.结论:

相交弦模型(8字形相似)

已知:AB和CD是⊙O的两条弦。结论:

双割线模型(A字型相似)

已知:割线CF与⊙O相交于点E,F，割线CH与⊙O相交于点G,

七、反比例函数中的相关模型

1.利用“k的几何意义”求面积模型

(1)基础模型

S

S

(2)同底等高

已知:①底相同:PB；②高相等:点A在y轴上移动。结论:S

已知:①底相同:PA；②高相等:点B在x轴上移动。结论:S

(3)反比例函数与正比例函数结合

S△

S△

S

(4)两个反比例函数结合

S矩形ABCD=

S?

S△

S△

S

S?

S

(5)等面积(两个面积相等的部分，都减去重叠部分的面积，则剩余的面积相等)

S1

S1=S

S1=S

2.比例模型

已知:反比例函数y=kx的图像与矩形OABC的边AB,BC

结论1:AD

证明:过点D作DF⊥y轴的垂线，垂足为点F；过点E作EG⊥x轴的垂线，垂足为点

∴S矩形OADF=

∵四边形OABC是矩形，∴OA=BC

∴BC?AD=CE?AB

特别地，当D是AB的中点时，E是BC的中点

结论2:DE//AC

三种证明思路:①利用相似三角形的判定和性质，△BDE∽△

②可通过点的坐标求出直线的