2024年河南省信阳市商城县高考数学二模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省信阳市商城县高考数学二模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。

1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4+a5+a6+a7+a8＝25，则S11＝（）

A．25 B．40 C．44 D．55

2．已知函数f（x）＝x3在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（）

A．（﹣2，﹣8） B．（﹣1，﹣1）

C．（﹣2，﹣8）或（2，8） D．（﹣1，﹣1）或（1，1）

3．函数f（x）＝1-2

A．（0，0） B．（0，12） C．（0，1） D．（0，2

4．已知实数a≠0，函数f(x)=x2+2a，#160;x＜1-x，x≥1，若f（1

A．（0，+∞） B．（﹣∞，0）

C．[﹣2，﹣1] D．[﹣2，﹣1]∪（0，+∞）

5．同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，若两枚硬币都正面向上，就说这次试验成功，则3次试验中至少有2次成功的概率是（）

A．964 B．532 C．732

6．定义在R上函数f（x）满足f（x+1）+f（1﹣x）＝0，f（﹣2x+1）＝f（3+2x），当x∈[0，1]时，f（x）＝（x﹣1）3，则下列选项能使f(x)＞

A．(72，92) B．(212

7．函数y＝5tan（2x+1）的最小正周期为（）

A．π4 B．π2 C．π D．

8．log23?log34的值为（）

A．3 B．2 C．1 D．0

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知P是直线l：y＝x+22上的动点，O为坐标原点，过P作圆O：x2+y2＝1的两条切线，切点分别为A、B，则（）

A．当点P为直线l与x轴的交点时，直线AB经过点(-

B．当△APB为等边三角形时，点P的坐标为(-

C．∠APB的取值范围是(0

D．|PO|的最小值为2

10．对于下列四个命题，其中正确的命题有（）

A．任何复数的模都是非负数

B．若复数z＝m（m+1）+（m2﹣1）i是纯虚数，则实数m＝0或﹣1

C．z1=

D．|cosθ+isinθ|的最大值为2，最小值为0

11．已知函数f（x）＝sin（2x+φ）（0＜φ＜π），则下列结论正确的是（）

A．对任意实数x，都有f(x)≤|f(π

B．若φ=π6，函数f（x）在[﹣t，t]上是单调递增函数，则

C．若φ=π4，函数f（x）在[t，t+π3]上的最大值为M．最小值为m

D．若φ=5π6，函数f（x）在[0，t）上有最小值，则实数t

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．若以连续掷两枚质地均匀的骰子分别得到的点数m，n作为点P的横、纵坐标，则点P落在圆x2+y2＝12内的概率为．

13．已知不共线的三个单位向量a→，b→，c→满足a→+λb→

14．已知四面体ABCD的所有棱长均为6，过D作平面α使得BC∥α，且棱AB，AC分别与平面α交于点E，F，若异面直线DE，BC所成角的正切值为33，则三棱锥D﹣AEF的体积为

四、解答题：本题共5小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．已知数列{an}的前n项和为Sn．且a1

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）在数列{bn}中，bn＝an+log4Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．

16．如图，平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，且∠BCD＝∠C1CB＝∠C1CD＝60°．试用尽可能多的方法解决以下两问：

（1）若AB=2，A1A=32，记面BC1D为α，面BCD为β，求二面角

（2）当ABAA1的值为多少时，能使A1C⊥平面C

17．袋中装有大小、形状、材质完全相同的n个小球，其中有m个红球．

（1）若n＝5，m＝3，现从袋中随机摸出2个小球，其中红球的个数为随机变量X，求X的方差D（X）；

（2）从袋中有放回地摸取小球N次，每次摸出一个小球，其中摸到红球的次数为随机变量Y，若Y的期望E（Y）＝12，方差D（Y）＝2.4，求N；

（3）若n＝100，现从袋中有放回地摸取小球10次，每次摸出1个小球，记录颜色后将摸出的小球放回袋中．以摸出红球的频率估计袋中红球所占比例，若m＝30，求红球占比估计值的误差不超过10%的概率p．

参考数据：

k

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0.3k×0.710﹣k

0.0282

0.0121

0.0052

0.0022

0.0010

0.0004

0.0002

0.0001

0.0000

0.0000