2024年河南省郑州市中原区两校联考高考数学一模试卷【答案版】.docxVIP

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2024年河南省郑州市中原区两校联考高考数学一模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每个题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A＝{0，1，2}，则集合B＝{x﹣y|x∈A，y∈A}中元素的个数是（）

A．1 B．3 C．5 D．9

2．如图，已知双曲线C：x2a2-y2b2=1(a，b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线与C分别在第一、二象限交于A，B两点，△ABF

A．102 B．253 C．304

3．设集合A＝{2011，2012}，则满足A∪B＝{2011，2012，2013}的集合B的个数为（）

A．1 B．3 C．4 D．8

4．已知i是虚数单位，则复数z=2-

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．已知tanθ=3，θ为第三象限角．复数z=cos(32

A．i B．1+i C．﹣i D．1﹣i

6．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选中的可能性相等，那么化学和生物至多有一门被选中的概率是（）

A．16 B．12 C．23

7．已知复数z满足z（1﹣i）＝7+i，则|z

A．2 B．2 C．3 D．5

8．已知向量a→，b→不共线，若AB→=a→+2b→，BC→=-3

A．A，B，C三点共线 B．A，B，D三点共线

C．A，C，D三点共线 D．B，C，D三点共线

二、选择题：本题共3小题，每小题5分，共15分。在每个小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。

9．函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]?D，使得函数f（x）同时满足①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k＞0），则称区间[a，b]为f（x）的“k倍值区间”．下列函数存在“3倍值区间”的有（）

A．f（x）＝lnx B．f(x)=1

C．f（x）＝x2（x≥0） D．f(x)=

10．下列说法正确的有（）

A．设直线系M：（x﹣2）cosθ+ysinθ＝1（0≤θ≤2π），则存在一个圆与M中所有直线相交

B．设直线系M：（x﹣2）cosθ+ysinθ＝1（0≤θ≤2π），则存在一个圆与M中所有直线相切

C．如果圆C：x2+y2﹣22ax-22ay+2a2+4＝0与圆O：x2+y2＝4

D．过点（6，8）作圆x2+y2＝a的切线，切点为A、B，若直线AB的方程为3x+4y﹣2＝0，则a＝2

11．设Sn是等比数列{an}的前n项和，q为{an}的公比，则（）

A．{an2}为等比数列 B．{qS

C．若q＝﹣1，则存在m∈N*使得Sm＝0 D．若存在m∈N*使得Sm＝0，则q＝﹣1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12．已知直线y=(2+3)(x+1)与圆O：x2+y2＝1交于点A，B，则∠AOB＝

13．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于．

14．我国南宋数学家杨辉在所著的《详解九章算法》一书中用如图所示的三角形解释二项展开式的系数规律，现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1，……，记作数列{an}，若数列{an}的前n项和为Sn，则S67＝．

四、解答题：本题共5小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15．（16分）已知数列{an}的前n项和为Sn．且a1

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）在数列{bn}中，bn＝an+log4Sn，求数列{bn}的前n项和Tn．

16．（16分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，M、O、N分别是PD、AD、BC的中点．

（1）证明：平面PAB∥平面MON；

（2）若AB＝2，求点C到平面PAB的距离．

17．（16分）学生总人数为3000的某中学组织阳光体育活动，提倡学生每天运动1小时，教育管理部门到该校抽查200名学生，统计一个星期的运动时间，得到下面的统计表格．

一周运动时间/分钟

[0，100]

（100，200]

（200，300]

（300，400]

（400，500]

（500，600]

（600，700]

频数

10

20

30

50

50

30

10

（1）如果某名学生一个星期的运动时间