全等三角形五种判定方式【标准版】(教师版)-初中数学中考专项《几何模型密训营》专题突破.pdf

全等三角形五种判定方式【标准版】

一、三角形的五种判定方法

1.教学目标

记忆全等的判定方法，记忆直角三角形可用判定方法；

理解集中判定方法的使用情境，理解HL法判定的特殊之处。

2.知识讲解

SSS

有三边对应相等的两个三角形全等.可以简写成“”（或边边边）

用数学语言表述：

在和中

∴≌

SAS

如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等．简记为（或边角边）．

用数学语言表述：

在和中

∴≌

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ASA

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等，可以简写成“”（或“角边角”）．

用数学语言表述：

在和中

∴≌．

AAS

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．简写成“”（或“角角边”）．

用数学语言表述：

在和中

∴≌．

（1）直角三角形是特殊三角形，以上四种判定全等的方式都适用

（2）特殊判定方法：

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．可以简写成“”（或“斜边、直角边”“

”）

用数学语言表述：

已知，

∵在和中

∴≌．

三角形全等判定方法口诀：边边边、边角边、两角一边、斜边直角边(Rt△)

五种判定方式汇总：

三边分别相等的两个三角形全等（“SSS”）

两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（“SAS”）

两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等（“ASA”）

两个角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“AAS”）

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（“HL”）

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3.经典例题

1.考查下列命题：

（）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等；

（）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；

（）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等；

（）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等；

（）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等；

（）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等；

（）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等；

其中正确的命题是（填写序号）．

【答案】（）、（）、（）、（）、（）

【解析】（）全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线对应相等，正确；

（）两边和其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；

（）两边和第三边上的中线对应相等的两个三角形全等，正确；

（）两角和其中一角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；

（）两角和第三角的角平分线对应相等的两个三角形全等，正确；

（）两边和其中一边上的高线对应相等的两个三角形全等，错误；

（）两边和第三边上的高线对应相等的两个三角形全等，错误；

故答案为：（），（），（），（），（）．

【标注】【知识点】多解或多种判定混合

4.小试牛刀

2.工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图是一个任意角，在边、上分别取

，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与、重合，过角尺顶点作射线，由

此作法得≌的依据是．

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【