2024年中考数学真题分类汇编（全国）：专题27 方程及函数的实际问题（17题）（学生版）.docx

专题27方程及函数的实际问题（17题）

一、题型一：实际问题与一次方程（组）

1．（2024·江苏无锡·中考真题）《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题（凫：野鸭），大意如下：野鸭从南海飞到北海需要7天，大雁从北海飞到南海需要9天．如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞，经过多少天相遇？设经过天相遇，则下列方程正确的是（????）

A． B． C． D．

2．（2024·辽宁·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有“雉兔同笼”问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”其大意是：鸡兔同笼，共有35个头，94条腿，问鸡兔各多少只？设鸡有只，兔有只，根据题意可列方程组为（????）

A． B． C． D．

3．（2024·甘肃兰州·中考真题）数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了周果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果，苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（????）

A． B． C． D．

4．（2024·辽宁·中考真题）甲、乙两个水池注满水，蓄水量均为、工作期间需同时排水，乙池的排水速度是．若排水3h，则甲池剩余水量是乙池剩余水量的2倍．

(1)求甲池的排水速度．

(2)工作期间，如果这两个水池剩余水量的和不少于，那么最多可以排水几小时？

5．（2024·浙江·中考真题）小明和小丽在跑步机上慢跑锻炼．小明先跑，10分钟后小丽才开始跑，小丽跑步时中间休息了两次．跑步机上C档比B档快40米/分、B档比A档快40米/分．小明与小丽的跑步相关信息如表所示，跑步累计里程s（米）与小明跑步时间t（分）的函数关系如图所示．

时间

里程分段

速度档

跑步里程

小明

不分段

A档

4000米

小丽

第一段

B档

1800米

第一次休息

第二段

B档

1200米

第二次休息

第三段

C档

1600米

(1)求A，B，C各档速度（单位：米/分）；

(2)求小丽两次休息时间的总和（单位：分）；

(3)小丽第二次休息后，在a分钟时两人跑步累计里程相等，求a的值．

6．（2024·江西·中考真题）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚．

(1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本；

(2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？

7．（2024·黑龙江牡丹江·中考真题）牡丹江某县市作为猴头菇生产的“黄金地带”，年总产量占全国总产量的以上，黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首位．某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇，购进鲜品猴头菇3箱、干品猴头菇2箱需420元，购进鲜品猴头菇4箱、干品猴头菇5箱需910元．请解答下列问题：

(1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元？

(2)某商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇共80箱，特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元，特级干品猴头菇每箱售价定为180元，全部销售后，获利不少于1560元，其中干品猴头菇不多于40箱，该商店有哪几种进货方案？

(3)在（2）的条件下，购进猴头菇全部售出，其中两种猴头菇各有1箱样品打a（a为正整数）折售出，最终获利1577元，请直接写出商店的进货方案．

8．（2024·山东威海·中考真题）定义

我们把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．数轴上表示数a，b的点A，B之间的距离．特别的，当时，表示数a的点与原点的距离等于．当时，表示数a的点与原点的距离等于．

应用

如图，在数轴上，动点A从表示的点出发，以1个单位/秒的速度沿着数轴的正方向运动．同时，动点B从表示12的点出发，以2个单位/秒的速度沿着数轴的负方向运动．

(1)经过多长时间，点A，B之间的距离等于3个单位长度？

(2)求点A，B到原点距离之和的最小值．

9．（2024·贵州·中考真题）为增强学生的劳动意识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生参加劳动实践．经学校与劳动基地联系，计划组织学生参加种植甲、乙两种作物．如果种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22名学生．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要多少名学生？

(2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生人数不超过55人，至少种植甲作物多少亩？

10．（2024·四川资阳·中考真题）2024年巴黎奥运会将于7月26日至8月11日举行，某经销店调查发现：与吉祥物相关的A，B两款纪念品深受青少年喜爱．已知购进3个A款比购进2个B款多用120元；购进1个A款和2个B款共用200元．

(1)分别求出A，B两款纪念品的进货单