2024_2025学年高中数学第二章随机变量及其分布2.1.1离散型随机变量课后篇巩固探究含解析新人教A版选修2_3.docxVIP

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其次章随机变量及其分布

2.1离散型随机变量及其分布列

2.1.1离散型随机变量

课后篇巩固探究

基础巩固

1.给出下列四个命题:

①在某次数学期中考试中,一个考场30名考生做对选择题第12题的人数是随机变量;②黄河每年的最大流量是随机变量;③某体育馆共有6个出口,散场后从某一出口退场的人数是随机变量;④方程x2-2x-3=0根的个数是随机变量.其中正确命题的个数是()

A.1 B.2 C.3 D.4

解析①②③是正确的,④中方程x2-2x-3=0的根有2个,是确定的,不是随机变量.

答案C

2.一个袋子中有除颜色外其他都相同的红、黄、绿、白四种小球各若干个,一次倒出3个小球,下列变量是离散型随机变量的是()

A.小球滚出的最大距离

B.倒出小球所需的时间

C.倒出的3个小球的质量之和

D.倒出的3个小球的颜色的种数

解析对于A,小球滚出的最大距离不是离散型随机变量,因为滚出的最大距离不能一一列出;对于B,倒出小球所需的时间不是离散型随机变量,因为所需的时间不能一一列出;对于C,3个小球的质量之和是一个定值,可以预见,结果只有一种,不是随机变量;对于D,倒出的3个小球的颜色的种数可以一一列出,是离散型随机变量.

答案D

3.袋中有大小相同的5个球,分别标有1,2,3,4,5五个号码,现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球,设两个球的号码之和为随机变量X,则X全部可能取值的个数是()

A.5 B.9 C.10 D.25

解析X的可能取值是2,3,4,5,6,7,8,9,10,共9个.

答案B

4.一串5把外形相同的钥匙,只有一把能打开锁,依次试验,打不开的扔掉,直到找到能开锁的钥匙为止,则试验次数X的最大值可能为()

A.5 B.2 C.3 D.4

解析由题意可知X取最大值时只剩下一把钥匙,但锁此时未打开,故试验次数为4.

答案D

5.抛掷两枚质地匀称的骰子一次,X为第一枚骰子掷出的点数与其次枚骰子掷出的点数之差,则X的全部可能取值为()

A.0≤X≤5,X∈N

B.-5≤X≤0,X∈Z

C.1≤X≤6,X∈N

D.-5≤X≤5,X∈Z

解析设x表示第一枚骰子掷出的点数,y表示其次枚骰子掷出的点数,X=x-y,且(x-y)∈Z.|x-y|≤|1-6|,即-5≤X≤5.

答案D

6.一用户在打电话时忘了号码的最终四位数字,只记得最终四位数字两两不同,且都大于5,于是他随机拨最终四位数字(两两不同),设他拨到所要号码时已拨的次数为ξ,则随机变量ξ的全部可能取值的种数为()

A.24 B.20 C.4 D.18

解析由于后四位数字两两不同,且都大于5,因此只能是6,7,8,9四位数字的不同排列,故有A44=24

答案A

7.对一批产品逐个进行检测,第一次检测到次品前已检测的产品个数为ξ,则ξ=k表示的试验结果为()

A.第k-1次检测到正品,而第k次检测到次品

B.第k次检测到正品,而第k+1次检测到次品

C.前k-1次检测到正品,而第k次检测到次品

D.前k次检测到正品,而第k+1次检测到次品

解析由题意,得ξ=k表示第一次检测到次品前已检测的产品个数为k,因此前k次检测到的都是正品,第k+1次检测到的是次品,故选D.

答案D

8.已知Y=2X为离散型随机变量,Y的可能取值为1,2,3,…,10,则X的可能取值为.?

解析分别将Y的取值1,2,3,…,10代入Y=2X中,得X=12,1,32,2,52,3,72,4,

答案12,1,32,2,52,3,72,4

9.下面给出三个变量:

(1)2013年地球上发生地震的次数ξ.

(2)在一段时间间隔内某种放射性物质发生的α粒子数η.

(3)在一段时间间隔内某路口通过的宝马车的辆数X.

其中是随机变量的是.?

解析(1)2013年地球上发生地震的次数ξ是确定的,故不是随机变量;(2)发出的α粒子数η是改变的,有限的,是随机变量;(3)通过的宝马车的辆数X可取的值是改变的,是随机变量.

答案(2)(3)

10.某篮球运动员在罚球时,罚中1球得2分,罚不中得0分,该队员在5次罚球中命中的次数X是一个随机变量.

(1)写出X的全部可能取值及每一个取值所表示的试验结果;

(2)若记该队员在5次罚球后的得分为Y,写出全部Y的取值及每一个取值所表示的试验结果.

解(1)X的全部可能取值为0,1,2,3,4,5.它们表示在5次罚球中分别罚中0次,1次,2次,3次,4次,5次.

(2)Y的全部可能取值为0,2,4,6,8,10.它们表示5次罚球后分别得0分,2分,4分,6分,8分,10分.

11.写出下列各随机变量可能的取值,并说明随机变量所表示的随机试