21.1　一元二次方程教学设计　+2024—2025学年人教版数学九年级上册.docxVIP

一元二次方程教学设计

教材分析

本节课选自北师大教版数学九年级上册第二十二章第一节第一课时。《一元二次方程》是在学生掌握了一元一次方程、二元一次方程、分式方程等方程知识，并且具备有初步的观察、操作等活动经验的基础上学习的。这一节课既是前面所学知识的延伸，又充分体现了这些概念之间的联系，因此本节课一元一次方程、二元一次方程、分式方程在方程这一大单元教学设计中起着总结提升的作用。

学情分析

1、知识储备：学生在小学已经对方程有了一些初步的了解，前面学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程、分式方程，在此基础上学习一元二次方程，学生在数学问题的解决上已初步形成了一定的基础和方法，这为本节课的学习提供了良好的知识储备。

2、认知特点：学生的数学思维方式正逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，考虑问题还不够全面。所以，教师应该充分发挥学生的主体作用，尽可能调动学生的积极性。

3、非智力因素：九年级年级的学生好奇心强，求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高，但学习主动性不强，还需教师加以引导。

学习目标

1.学生能够根据具体问题建立一元二次方程的模型解决面积问题与动点问题；

2.熟练用方程模型解应用题的一般步骤，提高分析问题、解决问题的能力：

3.学生能够感知生活即学习，能够在生活中自觉形成思考问题的习惯，将数学与生活结合起来；

4.通过实际问题的解决，感知数学的魅力，提高学习数学的积极性。

教学重难点

【教学重点】

理解并灵活运用一元二次方程概念解决有关问题.

【教学难点】

理解一元二次方程的概念

教法与学法

（一）教学方法

采用引导发现式教学法与探究式教学法相结合的教学方法，生生合作、师生合作，分组讨论可以将所以学生带动起来，老师走下讲台，学生参与进来，分组讨论，共同进步。从已经学习过的知识入手，引导学生由浅入深的探索，感悟其中类比、数形结合的思想方法。

（二）学法指导

鼓励学生采用自主探索、合作交流的学习方法，让学生组织语言培养说理能力，学生亲自感知体验知识的形成过程，享受成功的喜悦。

教学环境与资源

多媒体课件、教材。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

设计意图

创

设

情

境

，

问

题

引

入

【复习回顾】教师问：

1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？

2、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？一般形式：ax+b=0(a≠0)

3、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗?

◆1.审;2.设;3.列;4.解;5.验;6.答。

【创设情境】问题1：有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周凸出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形？

问题2：要组织要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?

通过两道例题引入一元二次方程概念，再进而提出一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)和一元二次方程的根

【动画展示】通过课件出示。

【引入课题】一元二次方程具有哪些特征呢？

学生回答：含有未知数的等式叫做方程。

含有一个未知数，并且未知数最高次数是一的方程叫做一元一次方程。

学生回答

学生观察

学生思考

回顾已知知识，引申新概念。

这里给出两个实际问题是学生所熟悉的，目的是激发学生的学习兴趣，学生是不难想到用方程来解决的。通过得出的方程都是一元二次方程，与以前所学的方程不同，从而引出课题。

问

题

驱

动

，

分

析

探

究

【活动一】探究一元二次方程的定义

师：观察并回答下列问题

1、请观察下面两个方程并回答问题：

x2+2x-1=0x2-36x+35=0

（1）它们是一元一次方程吗？

（2）与一元一次方程有何异同？

（3）通过比较你能归纳出这类方程的特点吗？

仔细观察，你会发现什么规律？写出你的结论

特点：1、等号两边都是整式

2、只含有一个未知数

3、未知数的最高次数是2

4、通过与一元一次方程的对比，你能给这类方程取个合理的名字吗？

【活动二】探究一元二次方程的一般形式

一般形式：一般地,任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0(a≠0)的形式,我们把ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式。

想一想：

为什么要限制a≠0，b,c可以为零吗？

3. 一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0）

介绍：一次项及系数、二次项及系数、常数项

特别强调:二次项系数不能为0

做一做：

思考：

方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二