精品解析：四川省成都市郫都区第四中学2024-2025学年高一下学期3月月考数学试题（解析版）.docxVIP

郫都四中2024——2025学年高一下学期3月月考

数学试卷

（总分：150分；时间：120分钟）

注意事项：

1.答题前，先将答题卡中的相关信息填写清楚.

2.答案填写在答题卡的指定位置上.考试结束后，请将答题卡上交，试卷自行保存.

第Ⅰ卷（选择题共58分）

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上．

1.下列说法正确的是（）

A.若，则

B.若、是单位向量，则

C.

D.若非零向量与是共线向量，则A、B、C、D四点共线

【答案】C

【解析】

【分析】根据向量的相关概念，即可判断选项.

【详解】A.向量不能比较大小，故A错误；

B.若、是单位向量，则，故B错误；

C.向量与是相反向量，方向相反，模相等，故C正确；

D.若非零向量与是共线向量，则向量与方向相同或相反，根据向量可以平移，则无法说明四点共线，故D错误.

故选：C

2.（????）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用诱导公式及和角的正弦公式逆用求出答案.

【详解】.

故选：D

3.已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴非负半轴，若角的终边过点，则=（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】首先根据条件求，再代入二倍角正切公式，即可求解.

详解】由条件可知，，

则.

故选：A

4.为了得到函数的图象，只要把图象上的所有的点（）

A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度

C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度

【答案】B

【解析】

【分析】根据三角函数图象之间的变换，结合题意，即可容易判断.

【详解】为了得到函数的图象，只需把函数图象上的所有的点向右平移个单位长度.

故选：B

5.在中，已知，那么一定是（）

A.等腰三角形 B.直角三角形

C.等腰直角三角形 D.正三角形

【答案】A

【解析】

【分析】根据题意，由正弦的和差角公式化简，即可得到结果.

【详解】因为，

所以，

即，所以，

又为三角形的内角，所以，即是等腰三角形.

故选：A

6.函数的定义域是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】化简得出，然后解不等式，可得出函数的定义域.

【详解】因为，

对于函数有，可得，

解得，

故函数的定义域为.

故选：D.

7.设，，，则有（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】利用三角恒等变换化简、、，结合正弦函数的单调性可得出、、的大小关系.

【详解】，

，

，

因为函数在上为增函数，且，

故，即.

故选：C.

8.设函数有个不同的零点，则正实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分段函数分段处理，显然有1个零点，所以有4个零点，利用三角函数求出所有的零点，保证之间有4个零点即可.

【详解】由题，当时，，显然单调递增，且，，所有此时有且只有一个零点，

所有当时，有4个零点，令，即，解得，

由题可得区间内4个零点分别是，所以即在之间，

即，解得

故选：A

二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对得2分，有选错的得0分．

9.下列各式中，值为的是（）

A. B.

C. D.

【答案】BC

【解析】

分析】根据三角恒等变换公式，求解即可.

【详解】对于A选项，原式，故A选项错误；

对于B选项，原式，故B选项正确；

对于C选项，原式，故C选项正确；

对于D选项，原式，故D选项错误.

故选：BC.

10.下图是函数的部分图像，则（）

A. B.

C.是的一个对称中心 D.的单调递增区间为（）

【答案】BCD

【解析】

【分析】由图象可得，由可求出，再将代入可求出可判断A，B；由三角函数的性质可判断C，D.

【详解】根据图像象得，故A错误；

时，，，，

故，故B正确；

因为，所以是的一个对称中心，C正确；

令，解得，．故D正确．

故选：BCD.

11.已知函数，若方程有四个不等的实根，且，则下列结论正确的是（）

A. B.

C. D.取值范围为

【答案】ABC

【解析】

【分析】利用对数函数与正弦函数的性质作出的图像，结合图像对选项逐一分析即可得解.

【详解】对于A，当时，，则，易得在上单调递减，且，

当时，，则，易得在上单调递增，且，即，

当时，，则由正弦函数的性质可得在上单调递减，在上单调递增，

且，，，，，

从而利用对数函数与正弦函数的性质，画出的图象，如图所示，

因为方程有四个不等