B样条曲线递推.pdf

对于3阶2次B样条曲线，取n为3：

计算B样条上的点需要知道的B样条基函数为：N（t），N（t），N（t），

031323

，，，

N（t）。

33

，

以N（t）为例给出求解过程：

03

，

取n=3，k=3，则n+k=6，不妨设节点矢量为：T=(0,1,2,3,4,5,6)：

根据B样条公式：

1ttt0

N(t)ii1约定：00

i,10tt或ttii1，

tttt

N(t)iN(t)ikN(t),k2

i,ktti,k1tti1,k1

ik1iiki1

有：

tttt

N(t)0N(t)3N(t)

0,3tt0,2tt1,2

2031

由上式可知，需要知道N（t），N（t）：

0212

，，

而：

tttt

N(t)0N(t)2N(t)

0,2tt0,1tt1,1

1021

由上式可知，需要知道N（t），N（t）：

0111

，，

10t1

N(t)

0,10其它

11t2

N(t)

1,10其它

可知：

tttt

N(t)0N(t)2N(t)

0,2tt0,1tt1,1

1021

t2t

N(t)N(t)

100,1211,1

tN(t)(2t)N(t)

0,11,1