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龙岩一中数学试卷及答案

一、选择题（每题5分，共50分）

1.若函数f(x)=2x+3是奇函数，则下列哪个选项是正确的？

A.f(-x)=-f(x)

B.f(-x)=f(x)

C.f(-x)=2f(x)

D.f(-x)=-2f(x)

2.已知a0，b0，且a+b=1，下列哪个不等式一定成立？

A.ab≤1/4

B.ab≤1/2

C.ab≥1/4

D.ab≥1/2

3.若复数z满足|z|=1，则z的共轭复数|z|等于多少？

A.0

B.1

C.-1

D.2

4.已知函数f(x)=x^3-3x^2+2x，求f(x)的值。

A.3x^2-6x+2

B.x^3-3x^2+2

C.3x^2-6x

D.3x^2-6x+2x

5.对于抛物线y=ax^2+bx+c，若其顶点坐标为(1,2)，则下列哪个选项是正确的？

A.a+b+c=2

B.a+b=1

C.4a+2b+c=2

D.a+2b+c=2

6.已知等比数列{an}的前三项分别为1,2,4，求该数列的第n项公式。

A.an=2^(n-1)

B.an=2^n

C.an=2^(n-2)

D.an=2^(n-3)

7.已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c，且满足a^2+b^2=c^2，下列哪个选项是正确的？

A.三角形ABC是锐角三角形

B.三角形ABC是直角三角形

C.三角形ABC是钝角三角形

D.无法确定三角形ABC的类型

8.已知函数f(x)=sin(x)+cos(x)，求f(π/4)的值。

A.√2

B.1

C.0

D.-1

9.已知向量a=(1,2)，b=(3,4)，求向量a与向量b的数量积。

A.10

B.11

C.12

D.13

10.已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=2x，求双曲线的离心率e。

A.√5

B.√6

C.√7

D.√8

二、填空题（每题5分，共30分）

11.已知函数f(x)=x^2-4x+3，求f(x)的最小值。

12.已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1，求a5的值。

13.已知椭圆C的方程为x^2/25+y^2/9=1，求椭圆C的离心率e。

14.已知函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6，求f(2)的值。

15.已知向量a=(2,-3)，b=(-4,6)，求向量a与向量b的夹角θ。

16.已知抛物线y=ax^2+bx+c的顶点坐标为(2,-1)，求抛物线的方程。

三、解答题（每题20分，共70分）

17.已知函数f(x)=2x^3-9x^2+12x-3，求证f(x)在区间[1,2]上单调递增。

18.已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=3an-2，求数列{an}的通项公式。

19.已知直线l的方程为y=2x+1，求证直线l与抛物线y=x^2-4x+4相切。

20.已知椭圆C的方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1，且离心率e=√3/2，求椭圆C的焦点坐标。

21.已知函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1，求f(x)的极值点。

答案

一、选择题

1.A

2.A

3.B

4.A

5.C

6.A

7.B

8.A

9.B

10.C

二、填空题

11.f(x)的最小值为-1。

12.a5=33。

13.椭圆C的离心率e=√6/5。

14.f(2)=-2。

15.向量a与向量b的夹角θ=0°。

16.抛物线的方程为y=2x^2-8x+7。

三、解答题

17.证明：

f(x)=6x^2-18x+12=6(x-1)(x-2)。

当x∈[1,2]时，f(x)≥0，因此f(x)在区间[1,2]上单调递增。

18.解：

当n=1时，a1=3a1-2，解得a1=1。

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3an-2-