2025年高考数学计算题专项复习讲义(全国通用)专题10求反比例函数解析式(学生版+解析).docxVIP

专题10求反比例函数解析式

反比例函数的定义：

形如的函数叫做反比例函数。有时也用或表示。

反比例函数的图像：

反比例函数的图像是双曲线。

反比例函数的性质与图像：

反比例函数

的符号

所在象限

一、三象限

二、四象限

大致图像

增减性

在一个支上（每一个象限内），随的增大而减小。

在一个支上（每一个象限内），随的增大而增大。

对称性

图像关于原点对称

待定系数法求反比例函数解析式：

在反比例函数中只有一个系数，所以只需要在图像上找一个对应的点即可求出的值，从而求出反比例函数解析式。

1．（2024·贵州·中考真题）已知点在反比例函数的图象上．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)点，，都在反比例函数的图象上，比较a，b，c的大小，并说明理由．

2．（2024·江苏盐城·中考真题）小明在草稿纸上画了某反比例函数在第二象限内的图像，并把矩形直尺放在上面，如图．

请根据图中信息，求：

(1)反比例函数表达式；

(2)点C坐标．

3．（2024·河南·中考真题）如图，矩形的四个顶点都在格点（网格线的交点）上，对角线，相交于点E，反比例函数的图象经过点A．

(1)求这个反比例函数的表达式．

(2)请先描出这个反比例函数图象上不同于点A的三个格点，再画出反比例函数的图象．

(3)将矩形向左平移，当点E落在这个反比例函数的图象上时，平移的距离为________．

4．（2024·山东潍坊·中考真题）如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点是．点在直线上，过点作轴的平行线，交的图象于点．

(1)求这个反比例函数的表达式；

(2)求的面积．

5．（2024·山东济南·中考真题）已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于点，点是线段上（不与点A重合）的一点．

??

(1)求反比例函数的表达式；

(2)如图1，过点作轴的垂线与的图象交于点，当线段时，求点的坐标；

(3)如图2，将点A绕点顺时针旋转得到点，当点恰好落在的图象上时，求点的坐标．

6．（2024·四川内江·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于、两点，其中点的坐标为，点的坐标为

??

(1)求这两个函数的表达式；

(2)根据图象，直接写出关于的不等式的解集

7．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)P是直线上的一个动点，的面积为21，求点P坐标；

(3)点Q在反比例函数位于第四象限的图象上，的面积为21，请直接写出Q点坐标．

8．（2024·四川达州·中考真题）如图，一次函数（、为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于点，．

(1)求反比例函数和一次函数的解析式；

(2)若点是轴正半轴上的一点．且．求点的坐标．

9．（2024·四川遂宁·中考真题）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)根据图象直接写出时，的取值范围；

(3)过点作直线，交反比例函数图象于点，连结，求的面积．

10．（2024·四川宜宾·中考真题）如图，一次函数．的图象与反比例函数的图象交于点．

(1)求反比例函数和一次函数的表达式；

(2)利用图象，直接写出不等式的解集；

(3)已知点D在x轴上，点C在反比例函数图象上．若以A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求点C的坐标．

11．（2024·四川德阳·中考真题）如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．

(1)求的值和反比例函数的解析式；

(2)将直线向下平移个单位长度后得直线，若直线与反比例函数的图象的交点为，求的值，并结合图象求不等式的解集．

12．（2024·四川广安·中考真题）如图，一次函数（，为常数，）的图象与反比例函数（为常数，）的图象交于，两点．

??

(1)求一次函数和反比例函数的解析式．

(2)直线与轴交于点，点是轴上的点，若的面积大于12，请直接写出的取值范围．

13．（2024·四川眉山·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，，与轴，轴分别交于，两点．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)若点在轴上，当的周长最小时，请直接写出点的坐标；

(3)将直线向下平移个单位长度后与轴，轴分别交于，两点，当时，求的值．

14．（2024·四川广元·中考真题）如图，已知反比例函数和一次函数的图象相交于点，两点，O为坐标原点，连接，．

??

(1)求与的解析式；

(2)当时，请结合图象直接写出自变量x的取值范围；

(3)求的面积．

15．（2024·四川·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知两点在反比例函数的图象上．

(1)求k与m的值；

(2)连接，并延长交反比例函数的图象于点C．若一次函数的图象