《统计学》第7章习题答案.pdf

第七章思考与练习参考答案

1答：函数关系是两变量之间的确定性关系，即当一个变量取一定数值时，另一个变

量有确定值与之相对应；而相关关系表示的是两变量之间的一种不确定性关系，具体表示为

当一个变量取一定数值时，与之相对应的另一变量的数值虽然不确定，但它仍按某种规律在

定的范围内变化。

2答：相关和回归都是研究现象及变量之间相互关系的方法。相关分析研究变量之间

相关的方向和相关的程度，但不能确定变量间相互关系的具体形式，也无法从一个变量的变

化来推测另一个变量的变化情况；回归分析则可以找到研究变量之间相互关系的具体形式，并可变量之

间的数量联系进行测定，确定一个回归方程，并根据这个回归方程从已知量推测

未知量。

3答：单相关系数是度量两个变量之间线性相关程度的指标，其计算公式为：总体相

，「一】

关系数二样本相关系数。复相关系数是多元线性回归分

析中度量因变量与其它多个自变量之间的线性相关程度的指标，它是方程的判定系数R2的

正的平方根。偏相关系数是多元线性回归分析中度量在其它变量不变的情况下两个变量之间真实相关程

度的指标，它反映了在消除其他变量影响的条件下两个变量之间的线性相关程

度。

4.答：回归模型假定总体上因变量Y与自变量X之间存在着近似的线性函数关系，可

表示为Y^1Xu，这就是总体回归函数，其中u是随机误差项，可以反映未

1ttt

考虑的其他各种因素对Y的影响。根据样本数据拟合的方程，就是样本回归函数，以一元线

Y?=x

性回归模型的样本回归函数为例可表示为：耳+弭。总体回归函数事实上是未

t

知的，需要利用样本的信息对其进行估计，样本回归函数是对总体回归函数的近似反映。两

者的区别主要包括：第一，总体回归直线是未知的，它只有一条；而样本回归直线则是根据

样本数据拟合的，每抽取一组样本，便可以拟合一条样本回归直线。第二，总体回归函数中

??

的和是未知的参数，表现为常数；而样本回归直线中的和是随机变量，其具体

-0-1Qi

数值随所抽取的样本观测值不同而变动。

5最小二乘法是在根据样本数据估计样本回归方程时，采用残差平方和作为衡量总偏差的尺度，

找到使得残差平方和最小的回归系数児和网的取值的估计方法。根据微积分中

求极小值的原理，可知欲使残差平方和Q达到最小，Q对氐和席的偏导数必须等于零。

6.答：总离差平方和是因变量的实际观测值和样本均值的离差平方和；回归平方和是

因变量的理论回归值与样本均值的离差平方和；残差平方和是实际观测值与理论回归值的离

差平方和。三者之间的关系是：总离差平方和=回归平方和+残差平方和。

7.答：判定系数R2是回归平方和占总离差平方和的比例，它是对估计的回归模型拟

合程度的度量。它可以解释为：在因变量的离差中，可以由自变量所解释的部分。