考点05 基本不等式及其应用6种常见考法归类-【考点通关】2024年高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)含解析.pdfVIP

考点05基本不等式及其应用6种常见考法归类•【考点通

关】备战2024年高考数学一轮题型归与解题策略新（高考地区专用）

考点05基本不等式及其应用6种常见考法归类

蕃高频考点

考点一利用基本不等式比较大小（六）与立体几何的结合

考点二利用基本不等式求最值

（一）直接法

（二）配凑法

（三）常数代换法

（四）消法

（五）换法

（六）齐次化

（七）重组转化

A（）利用两次基本不等式求最值

（九）基本不等式与对勾函数

考点三与基本不等式有关的参数问题

考点四基本不等式的实际应用

考点五利用基本不等式证明不等式

考点六基本不等式的综合应用

（一）与函数的结合

（二）与三角函数、解三角形的结合

（三）与平面向量的结合

（四）与数列的结合

（五）与解析几何的结合

一一解题策略

1.基本不等式强等

(1)设00,/»(),则Q,力的算术平均数为V，几何平均数为啊，基本不等式可叙述为：两个正数的

算术平均数不小于它们的几何平均数.

(2)基本不等式成立的条件：-0,l0.

(3)等号成立的条件：当且仅当事时取等号.

♦注：在利用基本不等式求最值时，要紧扣“一正、二定、三相等”的条件.“一正”是说每个项都必须

为正值，“二定”是说各个项的和(或积)必须为定值.“三相等”是说各项的值相等时，等号成立.多次使用均

值不等式解决同一问题时，要保持每次等号成立条件的一致性和不等号方向的一致性.

2.几个重要不等式

重要不等式使用前提等号成立条件

22

a-^-b2ab(1,8WRa—b

湾Aab0a=b

分-2abda=­b

a,bGRa=h

,+12“2+1

a,bWRa=b

3.常用推论

222

(1)(«+Z)2(a+b),

(2)。2+82+。2之。5+方。+。。

222222

(3)\2ab\a+bb~(a+b)2aba+b.

即有：正数。，力的调和平均数W几何平均数W算术平均数W平方平均数.

4.三均值不等式

a+b+c3f—r-

(1)\yjabc.

(2)ahc.

以上两个不等式中a,b,cGR,当且仅当。=0=c时等号成立.

5.二维形式柯西不等式

若a,b,c,d都是实数，贝!0（2+力2）。（2+才心”（c+bd）2,当且仅当ad=bc时，等号成立.

6.基本不等式公式推导图

12

a+bi2ab（a,beR.当且仅当a=6时等号成立）而4上士生（a,beR.当且仅当。=6时等号成立）

（用«,、份分别代按

a