江苏省徐州市侯集高级中学2024-2025学年高二下学期期初测试数学试卷（原卷版+解析版）.docxVIP

高二年级下学期期初测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是定义在上的可导函数，若，则（）

A. B. C.1 D.

2.若函数，则函数的单调递减区间为（）

A. B. C.(0，3) D.

3若函数，则（）

A. B. C.1 D.3

4.若曲线在处的切线与曲线也相切，则的值为（）

A. B. C.1 D.

5.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

6.函数在上不单调，则的取值范围是（）

A. B. C. D.

7.设是定义在上的奇函数，，当时，有恒成立，则不等式的解集为（）

A B.

C. D.

8.定义在上的可导函数，满足，且，若，，，则a，b，c的大小关系是（）．

A. B. C. D.

二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.（多选）设函数在上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则下列结论中一定成立的是（）

A.有两个极值点 B.为函数极大值

C.有两个极小值 D.为的极小值

10.关于函数，下列判断正确的是（）

A.的极大值点是

B.函数有且只有个零点

C.存在实数，使得成立

D.对任意两个正实数，，且，若，则

11.函数定义域为，下列命题正确的是（）

A.对于任意正实数，函数在上是单调递增函数

B.对于任意负实数，函数存最小值

C.存在正实数，使得对于任意的，都有恒成立

D.存在负实数，使得函数在上有两个零点

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.若函数存在单调递减区间，则实数的取值范围为是______.

13.已知函数，，是函数极值点，若对任意的，总存在唯一的，使得成立，则实数的取值范围是__________．

14.已知关于x的方程有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是______.

四、解答题：本题共5小题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15.已知函数在处取得极小值5.

（1）求实数的值；

（2）当时，求函数的值域.

16.已知函数的最大值为1．

（1）求实数的值；

（2）若函数有极值，求实数的取值范围．

17.设，.

（1）若，求在处的切线方程；

（2）若，试讨论的单调性.

18.已知函数

（1）若求的极值；

（2）若恒成立，求实数a的取值范围.

19.设函数的定义域为，其导函数为，区间是的一个非空子集．若对区间内的任意实数，存在实数，使得，且使得成立，则称函数为区间上的“函数”．

（1）判断函数是否为上的“函数”，并说明理由；

（2）若函数是上的“函数”．

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）证明：，．

高二年级下学期期初测试数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知是定义在上的可导函数，若，则（）

A. B. C.1 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据导数的定义计算可得结果.

【详解】由导数的定义，.

故选：C.

2.若函数，则函数的单调递减区间为（）

A. B. C.(0，3) D.

【答案】C

【解析】

【分析】先求函数的定义域，再求导数，最后令，解之即可得到结果.

【详解】函数的定义域为：，

因为，

令并且，得：，

所以函数的单调递减区间为(0，3).

故本题正确答案为C.

【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，掌握常见函数的导数是关键，属基础题.

3.若函数，则（）

A. B. C.1 D.3

【答案】B

【解析】

【分析】利用导数的运算法则求得，从而求得.

【详解】因为，所以，

则，所以，

故选：B．

4.若曲线在处的切线与曲线也相切，则的值为（）

A B. C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据题意，求得在处的切线为，设直线与曲线相切的切点为，求得，又切点在曲线和切线上，代入即可求解.

【详解】对曲线，在切点处切线的斜率，

所以切线方程为：，

对于曲线，设切点，则在点处切线的斜率，

依题意，即，

又点切点在曲线和切线上，即，

所以，

故选：B.

5.已知函数既有极大值又有极小值，则实数a的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】对函数求导，问题化为至少有两个变号零点，导数求的极值并列不等式求参数范围